Аль-Хорезмі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Радянська поштова марка, випущена до умовного 1200-річчя

Абу Абдулла Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі (біля 780 — біля 850) — великий персидський математик, географ, історик та астроном; вперше виділив алгебру як самостійну дисципліну (термін походить від назви однієї з праць Аль-Хорезмі); його ім'я дало назву терміну алгоритм.

Життєпис[ред.ред. код]

Відомостей про життя ученого збереглося украй мало. Ім'я аль-Хорезмі вказує на його батьківщину — середньоазійська держава Хорезм, а одне з прізвиськ ученого — аль-Маджусі — говорить про його походження із зороастрійських жерців — магів (арабський «маджус»).

При халіфові аль-Мамуні (813833) аль-Хорезмі очолив в Багдаді бібліотеку «Будинку мудрості», свого роду Академії. При халіфові аль-Васику (842847) аль-Хорезмі очолював експедицію до хазарів. Остання згадка про аль-Хорезмі відноситься до 847 року.

Твори[ред.ред. код]

Сторінка Алгебри Аль-Хорезмі

Вважається встановленим, що Аль-Хорезмі був автором 9 творів:

  • Книга про індійську арифметику (або Книга про індійський рахунок);
  • Коротка книга про числення алгебри і алмукабали;
  • Астрономічні таблиці (зідж);
  • Книга картини Землі;
  • Книга про побудову астролябії;
  • Книга про дії за допомогою астролябії;
  • Книга про сонячний годинник;
  • Трактат про визначення ери євреїв і їх свята;
  • Книга історії.

З цих книг до нас дошли тільки 7 — у вигляді текстів або самого Аль-Хорезмі або його арабських коментаторів, або в перекладах на латину.

Ним було написано перше керівництво з арифметики, засноване на позиційному принципі. Крім того, збереглися його трактати про алгебру і про календар. Мухаммед написав відому книгу «Кітаб аль-джебр ва-ль-мукабала» — «Книга про відновлення і зіставлення» (присвячена способам розв'язку лінійних і квадратних рівнянь), від назви якої утворилося слово «алгебра». Трактат з алгебри також включає розділ з геометрії, тригонометричні таблиці і таблиці широт і довгот міст.

Математика[ред.ред. код]

Твір Аль Хорезмі про арифметику зіграв надзвичайно важливу роль в історії математики. І хоча його справжній арабський текст втрачено, зміст відомий у латинському перекладі 12 ст., єдиний рукопис якого зберігається в Кембріджі. У цьому творі вперше подано систематичний виклад арифметики, заснованої на десятковій позиційній системі числення. Переклад починається словами «Dixit Algorizmi» (сказав Алгорізмі). У латинській транскрипції ім'я Аль-Хорезмі звучало як Algorizmi або Algorizmus, а оскільки твір про арифметику був дуже популярний в Європі, ім'я автора стало прозивним — середньовічні європейські математики так називали арифметику, засновану на десятковій позиційній системі числення. Пізніше так називали всяку систему обчислень за певним правилом, тепер термін «алгоритм» означає послідовність вказівок, що задає процес обчислень, що починається з довільних початкових даних і направлений на отримання результату, який повністю визначається цими початковими даними.

Книга алгебри Аль-Хорезмі (Китаб мухтасаб ал-джабр і ва-л-мукабала) складається з двох частин — теоретичної (теорія розв'язання лінійних і квадратних рівнянь, деякі питання геометрії) і практичної (застосування методів алгебри в розв'язанні господарський-побутових, торгових і юридичних завдань — ділення спадку, складання заповітів, розділ майна, різні операції, вимірювання земель, будівництво каналів). Слово ал-джабр (заповнення) означало перенесення негативного члена з однієї частини рівняння в іншу, і саме з цього терміну виникло сучасне слово «алгебра». Ал-мукабала (зіставлення) — скорочення рівних членів в обох частинах рівняння. Успадковане від східних математиків вчення про лінійні і квадратні рівняння стало основою розвитку алгебри в Європі.

Після введення натуральних чисел, аль-Хорезмі звертає основну увагу в першій частині книги на розв'язання рівнянь. Розглядаючи лінійні і квадрадні рівняння, він використовує поняття числа, кореня x та квадрату x2. У нижченаведеному прикладі використовуються сучасні позначення, щоб допомогти читачу зрозуміти основні ідеї, слід зауважити, що у своїх роботах аль-Хорезмі не використовував жодних символів, лише слова.

Латинський переклад сторінки, яка починається зі слів Діксіт алгоритми

Спочатку потрібно звести рівняння до однієї з шести нормальних форм:

  • Квадрати рівні кореням (ax2 = bx).
  • Квадрати рівні числу (ax2 = c).
  • Корені дорівнюють числу (bx = c).
  • Квадрати і корені рівні числу (ax2 + bx = c)
  • Квадрати і числа, рівні кореню (ax2 + c = bx)
  • Корені і числа, рівні квадрату (bx + c = ax2)

Геометрична частина трактату присвячена, в основному, вимірюванню площ і об'ємів геометричних фігур (трикутник, квадрат, ромб, паралелограм, званий ромбоїдом, коло, сегмент кола, чотирикутник з різними сторонами і кутами, паралелепіпед, круговий циліндр, призма, конус).

Астрономія та хронологія[ред.ред. код]

Провідне місце серед точних наук на середньовічному Сході займала астрономія як одна з найнеобхідніших на практиці наук, без неї не можна було обійтися ні в зрошуваному землеробстві, ні в морській і в сухопутній торгівлі. До 9 ст. відносяться перші самостійні праці з астрономії на арабській мові, особливе місце серед них займали зіджі — збірки астрономічних і тригонометричних таблиць (у той час тригонометрія була частиною астрономії), за допомогою цих таблиць обчислювалися положення світил на небесній сфері, сонячні і місячні затемнення. Вони служили і для вимірювання часу. До перших зіджів належить зідж Аль-Хорезмі, який починався розділом про хронологію і календар — це було дуже важливо для практичної астрономії, оскільки різні народи в різний час користувалися різними календарями, а при спостереженнях важливе датування. Існували місячні, сонячні і місячний-сонячні календарі і початок літочислення в різних системах відносилося до довільно вибраної події. Це приводило до безлічі різних ер, у різних народів одна і та ж подія датувалася по-різному, відповідно до прийнятої у них ери. Аль-Хорезмі описував арабський місячний календар, юліанський календар — календар «румів» (римлян і візантійців). Зіставляв він і різні ери, серед них одна з якнайдавніших, таких, що існували в Індії, «залізне століття», яку Аль-Хорезмі називав «ерою потопу» з початком в 3101 до н. е. Селевкидська ера або «ера Олександра» (Селевк — один з полководців Олександра Македонського) починалася 1 жовтня 312 до н.е. Прийнята в ісламських країнах ера хіджри (переселення) починалась 16 липня 622 — день переселення Мухаммеда з Мекки до Медіни. Розглядав він і християнську і іспанську ери дані і правила перекладу дат з однієї ери в іншу.

Важлива і книга Аль-Хорезмі про астролябію — основний інструмент астрономічних вимірювань того часу.

Географія[ред.ред. код]

З працями з математики та астрономії були пов'язані і його твори з географії. Аль-Хорезмі вважається автором першого твору з математичної географії. Він вперше арабською мовою описав відому на той час жилу частину Землі, дав карту з координатами найважливіших населених пунктів, з морями, океанами, горами, річками. Багато в чому він спирався на грецькі твори (Географія Птолемея), але його Книга картини Землі — не просто переклад творів попередників, а оригінальна праця, що містить багато нових даних. Він організував наукові експедиції до Візантії, Хазарії, Афганістану, під його керівництвом була обчислена (дуже точно на ті часи) довжина одного градуса земного меридіана. Але головні його наукові досягнення пов'язані з математикою.

Інші роботи[ред.ред. код]

Кілька арабських рукописів у Берліні, Стамбулі, Ташкенті, Каїрі та Парижі містять додатковий матеріал, що з впевненістю або з деякою ймовірністю належить аль-Хорезмі. Стамбульский рукопис містить статтю про сонячні годинники, про яку згадує Ібн аль-Надим у своїй Кітаб аль-Фіхрішт (індекс книг арабською) (en:Ibn_al-Nadim#Fihrist). Інші статті, такі як про визначення напрямку до Мекки, стосуються сферичної астрономії (en:Spherical astronomy).

Особливого інтересу заслуговують два тексти про широту сходження (en:Morning width) (Maʿrifat saʿat al-mashriq fī kull balad) та визначення азимуту з висоти (Maʿrifat al-samt min qibal al-irtifāʿ).

Він також написав дві книги з використання та будівництва астролябії. Крім того, у Фіхрішт згадується Кітаб ар-Рукхама («Книга про сонячний годинник») і Кітаб аль-Таріх (Книга історії), однак ці дві книги були втрачені.

Він також написав політичну історію, яка містить гороскопи видатних діячів[Джерело?].

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  1. Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммад ал-Хорезми, ок. 783 — ок. 850. М.: Наука, 1983.
  2. Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
  3. Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми: К 1200-летию со дня рождения. М.: 1983.
  4. Розенфельд Б. А., Сергеева Н. Д. Об астрономических трактатах ал-Хорезми. Историко-астрономические исследования, 13, 1977, с. 201—218.
  5. Розенфельд Б. А. Астрономия стран Ислама. Историко-астрономические исследования, 17, 1984, с. 67-122.
  6. Юшкевич А. П. Арифметический трактат Мухаммеда бен Муса ал-Хорезми. Труды Института истории естествознания и техники, вып. 1, 1954, с. 85-127.
  7. Андре Дальма «Эварист Галуа, революционер и математик» (Послесловие редактора. — С. 94).
  8. Berggren, J. Lennart (1986), Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York: Springer Science+Business Media, ISBN 0-387-96318-9
  9. Boyer, Carl B. (1991). «The Arabic Hegemony». A History of Mathematics (Second Edition ed.). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0-471-54397-7.
  10. Daffa, Ali Abdullah al- (1977), The Muslim contribution to mathematics, London: Croom Helm, ISBN 0-85664-464-1
  11. Dallal, Ahmad (1999), «Science, Medicine and Technology», in Esposito, John, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, New York
  12. Kennedy, E.S. (1956), A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society, 46, Philadelphia: American Philosophical Society
  13. King, David A. (1999a), «Islamic Astronomy», in Walker, Christopher, Astronomy before the telescope, British Museum Press, 143—174, ISBN 0-7141-2733-7
  14. King, David A. (2002), «A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus», Journal for the History of Astronomy 33: 237—255
  15. Struik, Dirk Jan (1987), A Concise History of Mathematics (4th ed.), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9
  16. Toomer, Gerald (1990), Gillispie, Charles Coulston, ed., Al-Khwārizmī, Abu Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā, 7, New York: Charles Scribner's Sons, ISBN 0-684-16962-2