Джеко почав свою професійну кар'єру в клубі «Желєзнічар», де грав як півзахисник у 2003–2005 роках. Потім він перейшов у чеський «Тепліце», де грав в 2005–2007 роках і забив 16 м'ячів в 43 матчах, завоювавши титул найкращого бомбардира Гамбринус Ліги. Там його помітив тренер «Вольфсбурга»Фелікс Магат, німецький клуб придбав гравця за 4 мільйони євро. Едін вдало вписався у гру команди, встигнувши за першу половину сезону 2007/2008 забити 5 м'ячів і зробити 12 результативних передач, таким чином він був визнаний найкращим нападником першої половини сезону 2007-2008.
Влітку 2009 року Джеко продовжив контракт з «Вольфсбургом» до 2013 року[6]. У листопаді 2009 року заявив, що має намір влітку 2010 року перейти в італійський «Мілан», так як завжди був шанувальником россонері[7]. Також боснійцем цікавилася «Баварія» і «Ювентус»[8].
4 січня 2011 року головний тренер «Манчестер Сіті»Роберто Манчіні оголосив про перехід Джеко в англійський клуб. Вартість трансферу склала 27,5 млн фунтів (32 млн євро)[9]. 7 січня гравець підписав контракт з «міщанами» терміном на 4,5 року[10][11]. Дебютував за «Манчестер Сіті» в матчі проти «Вулверхемптон Вондерерс», в якому Джеко віддав гольову передачу. Матч закінчився з рахунком 4:3 на користь «Манчестер Сіті». У наступному матчі проти «Ноттс Каунті» в Кубку Англії Джеко забив свій перший гол за «Сіті»[12]. 25 квітня в матчі з «Блекберн Роверс», вийшовши на заміну на 72-й хвилині гри, забив свій перший гол у Прем'єр-лізі, який приніс «Манчестер Сіті» мінімальну перемогу — 1:0. 28 серпня 2011 року в матчі з «Тоттенхем Хотспур» оформив свій перший покер у чемпіонаті, ставши першим гравцем, який забив 6 голів у перших трьох турах у Прем'єр-лізі. До цього рекорд був п'ять м'ячів і його автором був Роббі Фаулер.
До складу клубу «Рома» приєднався 2015 року. Відтоді встиг відіграти за «вовків» 68 матчів в національному чемпіонаті. В сезоні 2016-2017 забив у чемпіонаті 29 голів, ставши найкращим бомбардиром Серії A.
14 серпня 2021 року став гравцем міланського «Інтера». На той момент 35-річний боснієць підписав контракт на два роки, а сума угоди склала 15 мільйонів євро.[13]
2 чеврня 2007 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Боснії і Герцеговини у відбірній грі до ЄВРО-2008 проти збірної Туреччини. Боснійці здобули перемогу з рахунком 3:2, а сам гравець відзначився голом. За 16 років кар'єри у футболці збірної Боснії і Герцеговини провів за неї 129 ігор, в яких записав на свій рахунок 64 влучні удари.
Боснія і Герцеговина
«Фенербахче»
«Усті-над-Лабем»
«Вольфсбург»
«Манчестер Сіті»
«Рома»
Боснія і Герцеговина
Чемпіон Німеччини (1):
Чемпіон Англії (2):
Володар Суперкубка Англії з футболу (1):
Володар Кубка ліги (1):
Володар Кубка Італії (2):
