Проекційна матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квадратна матриця з комплексними елементами називається проекційною, якщо виконується

Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проекційною.

  • Проекційні матриці називаються ортогональними, якщо

З точки зору абстрактної алгебри проекційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць.

Властивості[ред.ред. код]

  • Кожна ортогональна-проекційна матриця є проекційною і одночасно ермітовою матрицею, оскільки:
  • Якщо матриця є проекційною, то матриці
   теж будуть проекційними.
  • Якщо матриця є ортогонально-проекційною, то матриці
   теж будуть ортогонально-проекційними.
  • Якщо матриця є ортогонально-проекційною, то

Ортогональні проектори на підпростір[ред.ред. код]

  • Найпростішим випадком ортогональної проекції є проекція на лінію вектора. Якщо u є одиничним вектором, тоді проектором на лінію вздовж вектора буде матриця
  • Довільна прямокутна матриця вводить дві ортогонально-проекційні матриці:
— проектор в просторі на підпростір векторів-рядків матриці
— проектор в просторі на підпростір векторів-стовпців матриці

Для ще використовують позначення та відповідно.

псевдообернена матриця до матриці A.

Приклади[ред.ред. код]

  • Одинична матриця є проективною.

Застосування[ред.ред. код]

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]