Рівняння Паулі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]

Рівняння Паулі або рівняння Паулі-Шредінгера — нерелятивістське рівняння руху квантової частинки зі спіном 1/2 в електромагніному полі.

Рівняння Паулі є узагальненням рівняння Шредінгера для частинок зі спіном. Водночас воно не є Лоренц-інваріантним. Відповідне Лоренц-інваріантне квантовомеханічне рівняння — рівняння Дірака.

де спінор  — описує квантову частинку, наприклад, електрон,  — гамільтоніан,  — оператор імпульсу,  — векторний потенціал,  — вектор магнітної індукції,  — електричний потенціал,  — матриці Паулі,  — одинична матриця,  — маса частинки, e — її заряд,  — зведена стала Планка, c — швидкість світла.

Рівняння вперше записав Вольфганг Паулі.


Область застосування[ред.ред. код]

Рівняння Паулі успішно описує квантові системи, для яких несуттєва спін-орбітальна взаємодія, зокрема вільні електрони, легкі атоми. Для важких атомів спін-орбітальну взаємодію слід враховувати, тому вони коректно описуються складнішим рівнням Дірака.

Приклади[ред.ред. код]

Частинка в стаціонарному магнітному полі[ред.ред. код]

Частинка в стаціонарному однорідному магнітному полі описується рівнянням

,

де  — незалежний від спіну гамільтоніан, система координат вибрана так, щоб вісь z збігалася з напрямком магнітного поля, і введено позначення

 — магнетон Бора.

Зважаючи на діагональність , це рівняння матричне розпадається на два скалярні

,
,

які відрізняються знаком перед магнетоном Бора.

Відповідно, кожному власному значенню гамільтоніану відповідаються два власні значення гамільтоніану , один зі спіном «угору», другий зі спіном «униз». Енергії цих станів дорівнюють

.

Джерела[ред.ред. код]

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.