Квантова теорія поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ква́нтова тео́рія по́ля — область сучасної фізики, що описує основні властивості та процеси взаємодії елементарних частинок, з яких побудовані всі фізичні об'єкти світу. Основні положення цієї теорії були сформульовані в середині ХХ ст. В ній відбулося об'єднання релятивістських уявлень, розвинених А. Ейнштейном теорії відносності, і квантових ідей, що з'явилися у фізиці з народженням теорії атома, створеної Н. Бором, Ст. Гейзенбергом, Е. Шредінгером і П. Діраком в 1920-х рр. В основі квантової теорії лежить уявлення про існування елементарних часток, властивості яких описуються теорією відносності, та які в фізичних процесах, що відбуваються в мікросвіті, народжуються і знищуються як ціле, при цьому величини їх фізичних характеристик строго фіксовані, квантовані

Подвійність класичної теорії. У класичній теорії, формування якої в основному завершилося до початку ХХ ст., фізична картина світу складається з двох елементів — частинок і полів. Частинки — маленькі грудочки матерії, що рухаються за законами класичної механіки Ньютона. Кожна з них має 3 ступені свободи: її становище визначається трьома координатами, наприклад , якщо залежність координат від часу відома, то це дає вичерпну інформацію про рух частинки. Опис полів значно складніше. Задати, наприклад, електричне поле — значить поставити його напругу у всіх точках простору. Для опису поля необхідно знати не 3 (як для матеріальної точки), а нескінченно велике число величин в кожний з моментів часу; інакше кажучи, поле має нескінченне число ступенів свободи. Природно, що і закони динаміки электромагнітного поля, встановлення яких зобов'язана в основному дослідженням М. Фарадея і Дж.Максвелла, виявляються складніше законів механіки.

Зазначена відмінність між полями і частинками є головним, хоча і не єдиним: дискретні частинки, а поля неперервні; електромагнітне поле (електромагнітні хвилі) може породжуватися і поглинатися, в той час як матеріальних точок класичної механіки виникнення і зникнення чуже; нарешті, електромагнітні хвилі можуть, накладаючись, посилювати або послаблювати і навіть повністю «гасити» один одного (Інтерференція хвиль), чого, зрозуміло, не відбувається при накладанні потоків частинок. Хоча частинки і хвилі переплетені між собою складною мережею взаємодій, кожен з цих об'єктів виступає як носій принципово різних індивідуальних рис. Картині світу в класичній теорії притаманні виразні риси двоїстості. Відкриття квантових явищ поставило на місце цієї картини іншу, яку можна назвати двоєдиною.

Математичний апарат[ред.ред. код]

  • Механізм опису взаємодіючих полів
  • Лагранжіани полів
  • Доданки у лагранжіані, що описують взаємодію полів

Історія появи[ред.ред. код]

Квантова теорія змінила життя цивілізованих народів більше, ніж будь-який з попередніх відкриттів. Квантова теорія – не просто ще одна з незліченних нині наук. Це саме та наука, яка стала основою технотронної ери, призвела до перегляду філософії знання, вплинула на політику цілих держав. По праву науку про квантах можна порівняти лише з такими злетами думки, як система Коперника, закони Ньютона, вчення про електрику. Мабуть, без перебільшення можна сказати, що квантова теорія є основою сучасного природознавства і технологічного розвитку цивілізації.

Основне рівняння квантової механіки — рівняння Шредінгера — є релятивістськи неинвариантным, що видно з несиметричного входження часу і просторових координат рівняння. Нерелятивистское рівняння Шредінгера відповідає класичній зв'язку кінетичної енергії і імпульсу частинки . Релятивістський співвідношення енергії і імпульсу має вигляд . Припускаючи, що оператор імпульсу в релятивістському випадку такий самий, як і в нерелятивістської області, і використовуючи дану формулу для побудови релятивистского гамільтоніана за аналогією, в 1926 році було запропоновано релятивістськи инвариантное рівняння для вільної (бесспиновой або з нульовим спіном) частки (рівняння Клейна — Гордона — Фока). Однак, проблема даного рівняння полягає в тому, що хвильову функцію тут складно інтерпретувати як амплітуду ймовірності хоча б тому, що — як можна показати — щільність ймовірності не буде позитивно визначеною величиною.

Дещо інший підхід був реалізований в 1928 році Діраком. Дірак намагався отримати диференціальне рівняння першого порядку, в якому забезпечено рівноправність тимчасової координати і просторових координат. Оскільки оператор імпульсу пропорційний першої похідної по координатах, то гамільтоніан Дірака повинен бути лінійним по оператору імпульсу. З урахуванням того ж релятивистского співвідношення енергії і імпульсу на квадрат цього оператора накладаються обмеження. Відповідно і лінійні коефіцієнти також повинні задовольняти певного обмеження, а саме їх квадрати мають бути рівними одиниці і вони повинні бути взаємно антикоммутативні. Таким чином, це точно не можуть бути числові коефіцієнти. Однак, вони можуть бути матрицями, причому розмірності не менше 4, а «хвильова функція» — четырехкомпонентным об'єктом, який отримав назву биспинора. В результаті було отримано рівняння Дірака, в якому беруть участь т. н. 4-матриці Дірака і чотирьохкомпонентної «хвильова функція». Формально рівняння Дірака записується у вигляді, аналогічному рівнянню Шредінгера з гамильтонианом Дірака. Однак дане рівняння, втім як і рівняння Клейна — Гордона, має рішення з негативними енергіями. Дана обставина стала причиною для передбачення античастинок, що пізніше було підтверджено експериментально (відкриття позитрона). Наявність античастинок є наслідок релятивистского співвідношення між енергією і імпульсом.

Ервін Шредінгер, засновник рівняння руху нерелятивістської квантової механіки, яке визначає закон еволюції квантової системи з часом.

Таким чином, перехід до релятивістськи інваріантним рівнянь приводить до нестандартних хвильовим функціям і многочастичным інтерпретаціям. Водночас до кінця 20-х років було розроблено формалізм квантового опису багаточастинкових систем (включаючи системи з змінним числом частинок), заснованого на операторів народження і знищення частинок. Квантова теорія поля виявляється також заснованої на цих операторах (виражається через них).

Релятивістські рівняння Клейна-Гордона та Дірака розглядаються у квантовій теорії поля як рівняння для операторних польових функцій. Відповідно вводиться в розгляд «нове» гільбертів простір станів системи квантових полів, на які діють зазначені польові оператори. Тому іноді процедуру квантування полів називають вторинним квантуванням».

Макс Планк, німецький фізик-теоретик, найбільшим досягненням якого вважається теорія випромінювання абсолютно чорного тіла, що стала відправною точкою для побудови квантової фізики.

Спробуємо спочатку хронологічно представити етапи розвитку квантової теорії, починаючи з моменту її виникнення до наших днів.

Дата народження квантової теорії - це 1900 рік. Макс Планк прийшов до висновку, що енергія осцилятора (механічної системи) - частинки, що коливається біля положення рівноваги - змінюється дискретно. Класична фізика стверджувала, що енергію будь-якої механічної системи (осцилятора) можна змінювати тільки безперервно.

У 1905 році Альберт Ейнштейн висунув гіпотезу світлових квантів і показав, що вона пояснює феномен фотоефекту, незрозумілий з позицій хвильової теорії поширення світла. Він припустив, що світло є набір частинок-квантів з енергією, пропорційною частоті, і масою, рівною нулю. По суті справи він відродив вже забуту всіма корпускулярну теорію світла. Завдяки цій гіпотезі з'явилася можливість перенести ідею Планка про дискретність енергії з механічних систем на електромагнітне поле.

У 1913 році НІльс Бор видав працю «Про будову атомів і молекул». Він поширив ідею про дискретності можливих значень енергії осцилятора на рух електронів в атомі. Їм пояснювалася дискретність спектральних ліній, що випускаються атомами. Енергія такої лінії дорівнювала різниці енергій двох можливих станів електрона. Нільс Бор фактично інтуїтивно сформулював знамениті «правила квантування», відомі як постулати Бора.

У 1923 році Луї де Бройль висунув гіпотезу про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму. З рухом матеріальної частинки пов'язаний хвильовий процес. Електрон проявляє себе і як частинка і як хвиля. Не тільки фотони, але й електрони, і будь-які інші частинки поряд з корпускулярними володіють хвильовими властивостями. В 1927 році була виявлена дифракція електронів, яка підтвердила цю гіпотезу.

У 1926 Ервін Шредінгер отримав рівняння для хвильової функції і застосував його до атома водню. Підтвердилися правила квантування Бора. Були описані хвильові властивості електрона в атомі водню. З'явився спосіб, що дозволяє розраховувати всі явища атомної фізики. Було покладено початок квантової механіки. Макс Борн уточнив, що хвильова функція описує ймовірність знаходження частинки в тій чи іншій точці і є хвилею інформації.

Класичний формалізм теорії поля[ред.ред. код]

Формалізм Лагранжа[ред.ред. код]

У механіці Лагранжа функція Лагранжа є функцією часу і динамічних змінних системи і записується у вигляді суми по всіх матеріальних точок системи. У випадку безперервної системи, яким є поле, сума замінюється просторовим інтегралом від функції щільності Лагранжа — лагранжевій щільності

.

де жирним виділені просторові компоненти 4-вектора координат, а нульова компонента — час.

Дія за визначенням є інтеграл по часу від лагранжіану

тобто дія в теорії поля є чотиривимірний інтеграл від лагранжевої щільності по чотиримірному простору-часу. Тому в теорії поля лагранжіаном називають зазвичай лагранжеву щільність.

Поле описується польовою функцією , яка може бути дійсною або комплексною скалярною (псевдоскалярною), векторною, спінорною чи іншою функцією. У теорії поля передбачається, що лагранжіан залежить тільки від динамічних змінних — від польової функції і її похідних, тобто відсутня явна залежність від координат (явна залежність від координат порушує релятивістську інваріантність). Локальність теорії вимагає, щоб лагранжіан містив скінченну кількість похідних і не містив, наприклад, інтегральних залежностей. Більше того, щоб отримати диференціальні рівняння не вище другого порядку (в цілях відповідності класичній механіці) передбачається, що лагранжіан залежить тільки від польової функції та її перших похідних

.

Принцип найменшої дії (принцип Гамільтона) означає, що реальна зміна стану системи відбувається таким чином, щоб дія була стаціонарним (варіація дії дорівнює нулю). Цей принцип дозволяє отримати польові рівняння руху, рівняння Ейлера-Лагранжа:

Оскільки фізичні властивості системи визначаються дією, в якому лагранжіан є підентегральним виразом, то цього лагранжіану відповідає єдина дія, але не навпаки. А саме, лагранжіани, що відрізняються один від одного повної 4-дивергенцією деякого 4-вектора фізично еквівалентні.

Лагранжіан системи полів[ред.ред. код]

Лагранжіан системи невзаємодіючих (вільних) полів є просто сумою лагранжіанів окремих полів. Рівняння руху для системи вільних полів — це сукупність рівнянь руху окремих полів.

Взаємодія полів враховується в лагранжиане додаванням додаткових нелінійних доданків. Таким чином, повний лагранжіан системи взаємодіючих полів є сумою вільних лагранжінів і лагранжіану взаємодії :

Введення лагранжіану взаємодії призводить до неоднорідності та нелінійності рівнянь руху. Лагранжіани взаємодії зазвичай є поліноміальними функціями беруть участь полів (ступеня не нижче третьої), помножені на деяку числову константу — так звану константу зв'язку. Лагранжіан взаємодії може бути пропорційний третьої або четвертої ступеня самої польової функції, добутку різних польових функцій (загальна ступінь повинна бути не нижче третьої).

Формалізм Гамільтона[ред.ред. код]

Від формалізму Лагранжа можна перейти до формалізму Гамільтона за аналогією з механікою Лагранжа Гамільтона. Польова функція тут виступає в якості узагальненої (канонічної) координати. Відповідно необхідно визначити також і узагальнений (канонічний) імпульс, пов'язаний цій координаті за стандартною формулою:

Тоді гамільтоніан поля (щільність гамільтоніана) дорівнює по визначенню

Рівняння руху у формалізмі Гамільтона мають вигляд:

Динаміка будь-яких величин в рамках формалізму Гамільтона підпорядковуються наступним рівнянням:

де фігурними дужками позначено дужки Пуассона. При цьому для самих функцій та виконано наступне:

Співвідношення з участю дужок Пуассона зазвичай і є основою для квантування полів, коли польові функції замінюються відповідними операторами, а дужки Пуассона — на комутатор операторів.

Кванти — переносники взаємодії[ред.ред. код]

У класичній електродинаміці взаємодія між зарядами і струмами здійснюється через поле: заряд породжує поле і поле діє на інші заряди. У квантовій теорії взаємодія поля і заряду виглядає як випущення і поглинання зарядом квантів Поля — фотонів. Взаємодія ж між зарядами, наприклад, між двома електронами в квантовій теорії поля є результатом їх обміну фотонами: кожен з електронів випускає фотони, які потім поглинаються іншим електроном. Це справедливо і для інших фізичних полів: взаємодія в квантовій теорії поля — результат обміну квантами поля.

У цій досить наочній картині взаємодії є, однак, момент, що потребує додаткового аналізу. Взаємодія поки не почалося, кожна з часток є вільною, а вільна частинка не може ні випускати, ні поглинати квантів. Дійсно, розглянемо вільну нерухому частку (якщо частка рівномірно рухається, завжди можна перейти до такої інерційній системі відліку, в якій вона спочиває). Запасу кінетичної енергії у такої частки немає, потенційної — випромінювання енергетично неможливо. Кілька більш складні міркування переконують і в нездатності вільної частинки поглинати кванти. Але якщо наведені міркування справедливі, то, здавалося б, неминучий висновок про неможливість появи взаємодій в квантовій теорії поля

Кванти електромагнітного поля[ред.ред. код]

У 1900 М. Планк для пояснення закономірностей теплового випромінювання тіл вперше ввела у фізику поняття про порції, або кванти, випромінювання. Енергія E такого кванта пропорційна частоті ν випромінюваної електромагнітної хвилі, , де коэффициентпропорциональности h = 6,62․10-27 ерг․сек (пізніше він був названий постійної Планка). А. Эйнштейн узагальнив цю ідею Планка про дискретності випромінювання, припустивши, що така дискретність не пов'язана скаким особливим механізмом взаємодії випромінювання з речовиною, а внутрішньо властива самомуэлектромагнитному випромінювання. Електромагнітне випромінювання складається з таких квантів — Фотонів. Ці представлення отримали експериментальне підтвердження — на їх основі були пояснені закономірності Фотоефекту і ефекту Комптона. Таким чином, електромагнітному випромінюванню притаманні риси дискретності, які раніше приписувалися лише часткам. Подібно частці (корпускуле), фотон володіє певною енергією, імпульсом, Спиноми завжди існує як єдине ціле. Однак поряд з корпускулярними фотон має і хвильовими властивостями, що проявляються, наприклад, явища дифракції світла інтерференції світла. Тому його можна було б назвати «волно-часткою».

Корпускулярно-хвильовий дуалізм[ред.ред. код]

Двоєдиної, корпускулярно-хвильовий уявлення про кванти електромагнітного поля — фотони — було поширене Л. де Бройлем на всі види матерії. І електрони і протони, і будь-які інші частинки, відповідно до гіпотези де Бройля, володіють не тільки корпускулярними, але і хвильовими властивостями, Це кількісно виявляється у співвідношеннях де Бройля, що зв'язують такі корпускулярні» величини, як енергія E і імпульс р частинки, з величинами, характерними для хвильового опису, — довжиною хвилі і частотою :

, ,

де — одиничний вектор, який вказує напрямок розповсюдження хвилі. Корпускулярно-хвильовий дуалізм (що підтверджується експериментально) зажадав перегляду законів руху і самих способів опису об'єктів, що рухаються. Виникла квантова механіка (або хвильова механіка). Найважливішою рисою цієї теорії є ідея імовірнісного опису руху мікрооб'єктів. Величиною, що описує стан системи в квантовій механіці (наприклад, електрона, що рухається в заданому полі), є амплітуда ймовірності, або Хвильова функція . Квадрат модуля хвильової функції, ,визначає імовірність виявити частинку в момент t у точці з координатами х, у, z. Та енергія, імпульс, і всі ін. «корпускулярні» величини можуть бути однозначно визначені, якщо відома ψ(х, у, z, t). При такому імовірнісному описі можна говорити і про «точковості» частинок, Це знаходить своє відображення у так званій локальності взаємодії, що означає, що взаємодія, наприклад, електрона з деяким полем визначається лише значеннями цього поля і хвильової функції електрона, взятими в одній і тій же точці простору і в один і той же момент часу. У класичній електродинаміці локальність означає, що точковий заряд відчуває вплив поля в тій точці, в якій він знаходиться, і не реагує на поле у всіх інших точках.

Будучи носієм інформації про корпускулярні властивості частинки, амплітуда ймовірності в той же час відображає і її хвильові властивості. Рівняння, що визначає , — рівняння Шредінгера є рівнянням хвильового типу (звідси назва — хвильова механіка); для має місце принцип Суперпозиції, що і дозволяє описувати інтерференційні явища.

Тобто, зазначена вище двуединость знаходить відображення в самому способі квантово-механичного опису, усуває різку межу, що розділяла в класичній теорії поля та частки. Це опис продиктовано корпускулярно-хвильової природою мікрооб'єктів, і його правильність перевірена на величезному числі явищ.

Симетрії в квантовій теорії поля[ред.ред. код]

Визначення та види симетрій

Симетріями у квантовій теорії поля називаються перетворення координат і (або) польових функцій, щодо яких інваріантні рівняння руху, а значить інваріантно дію. Самі перетворення при цьому утворюють групу. Симетрії називаються глобальними, якщо відповідні перетворення не залежать від 4-координат. В іншому випадку говорять про локальних симметриях. Симетрії можуть бути дискретними або неперервними. В останньому випадку група перетворень є неперервною (топологічної), тобто в групі задана топологія, щодо якої групові операції безперервні. В квантовій теорії поля проте зазвичай використовується більш вузький клас груп — Лі групи, в яких введена не тільки топологія, але і структура дифференцируемого різноманіття. Елементи таких груп можна представити як диференційовані (голоморфные або аналітичні) функції кінцевого числа параметрів. Групи перетворень зазвичай розглядаються в деякому подання — елементів груп відповідають операторні (матричні) функції параметрів.

Дискретні симетрії. CPT-теорема

Найбільш важливе значення мають наступні види перетворення:

— Зарядового спряження — заміна польових функцій на спряжені.

— Парність — зміна знаків просторових компонент на протилежний.

  — Звернення часу — зміна знака тимчасової компоненти.

Доведено, що в локальній квантової теорії поля має місце -симетрія, тобто інваріантність щодо одночасного застосування цих трьох перетворень.

Квантованне вільне поле[ред.ред. код]

Розглянемо електромагнітне поле, або — в термінах квантової теорії — поле фотонів. Таке поле має запас енергії і може віддавати її порціями. Зменшення енергії поля означає зникнення одного фотона частоти , або перехід поля в стан з меншим на одиницю числом фотонів. В результаті послідовності таких переходів в кінцевому підсумку утворюється стан, в якому число фотонів дорівнює нулю, і подальша віддача енергії полем стає неможливою. Однак, з точки зору квантової теорії поля, електромагнітне поле не перестає при цьому існувати, воно знаходиться в стані з найменшою можливою енергією. Оскільки в такому стані фотонів немає, його природно назвати вакуумним станом електромагнітного поля, або фотонним вакуумом. Отже, вакуум електромагнітного поля нижче енергетичний стан цього поля.

Уявлення про вакуум як про одному з станів поля, настільки незвичайне з точки зору класичних понять, є фізично обгрунтованим. Електромагнітне поле у вакуумному стані не може бути постачальником енергії, але з цього не випливає, що вакуум взагалі ніяк не може проявити себе. Фізичний вакуум — не «пусте місце», а стан з важливими властивостями, які проявляються в реальних фізичних процесах. Аналогічно, і для інших частинок можна ввести уявлення про вакуум як про нижчому енергетичному стані полів цих частинок. При розгляді взаємодіючих полів називають вакуумним нижче енергетичний стан всієї системи цих полів.

Якщо полю, що знаходиться у вакуумному стані, повідомити достатню енергію, то відбувається збудження поля, тобто народження частинки — кванти цього поля. Тобто, з'являється можливість описати породження частинок як перехід з «не спостережуваного» вакуумного стану в реальний стан. Такий підхід дозволяє перенести в квантову теорію поля добре розроблені методи квантової механіки — звести зміну кількості часток цього поля до квантових переходів цих частинок з одних станів в інші.

Взаємні перетворення частинок, породження одних і знищення інших, можна кількісно описувати за допомогою так званого методу вторинного квантування, запропонованого в 1927 Поль Діраком і отримавшим подальший розвиток в роботах Володимира Олександровича Фока у 1932рр.

Вторинне квантування[ред.ред. код]

Перехід від класичної механіки до квантової називають просто квантуванням, або рідше — «первинним квантуванням». Як вже говорилося, таке квантування не дає можливості описувати зміни чисел частинок в системі. Основною рисою методу вторинного квантування є введення операторів, що описують породження та знищення частинок. Пояснимо дію цих операторів на простому прикладі (або моделі) теорії, в якій розглядаються однакові частинки, що знаходяться в одному і тому ж стан. Наприклад, всі фотони вважаються такими, що мають однакову частоту, напрям поширення і поляризацію. Так як число частинок у даному стані може бути довільним, то цей випадок відповідає бозе-частинок, або бозонам,

підпорядковується статистиці Бозе — Ейнштейна.

Статистика Бозе-Эйнштейна[ред.ред. код]

Для частинок, що підкоряються статистиці Бозе — Ейнштейна, ймовірність переходу зі стану в стан k q є   де — елементарна ймовірність, що розраховується стандартними методами квантової механіки. Оператори, що змінюють числа заповнення станів на одиницю, працюють так само як оператори народження і знищення в задачі про одновимірному гармонійний осцилятор:

де квадратні дужки означають комутатор, а символ Кронекера.

Статистика Ферми-Дирака[ред.ред. код]

Для частинок, що підкоряються статистиці Фермі — Дірака, ймовірність переходу зі стану в стан є , де — елементарна ймовірність, що розраховується стандартними методами квантової механіки, а можуть приймати значення тільки Для фермионов використовуються інші оператори, які задовольняють антикоммутаційні співвідношення:

Польові методи квантової теорії багатьох частинок[ред.ред. код]

Математичні методи квантової теорії поля знаходять застосування при описі систем, що складаються з великого числа частинок: у фізиці твердого тіла, атомного ядра і так далі. Роль вакуумних станів у твердому тілі, наприклад, грають нижчі енергетичні стани, в яких система переходить при мінімальній енергії (тобто при температурі Т ® 0). Якщо повідомити системі енергію (наприклад, підвищуючи її температуру), вона перейде в збуджений стан. При малих енергіях процес збудження системи можна розглядати як утворення деяких елементарних збуджень — процес, подібний породження частинок в Квантова теорія поля Окремі елементарні збудження в твердому тілі ведуть себе подібно часток — володіють певною енергією, імпульсом, спіном. Вони називаються квазічастинками. Еволюцію системи можна представити як зіткнення, розсіяння, знищення та породження квазічастинок, що і відкриває шлях до широкого застосування методів квантової теорії поля. Одним з найбільш яскравих прикладів, що показують плідність методів квантової теорим поля у вивченні твердого тіла є теорія надпровідності.

Квантова теорія поля як узагальнення квантової механіки[ред.ред. код]

Квантова механіка блискуче вирішила найважливішу з проблем — проблему Атома, а також дала ключ до розуміння багатьох інших загадок мікросвіту. Але в той же час саме «стара» з полів — електромагнітне поле — описувалося у цій теорії класичними рівняннями Максвелла, тобто розглядали по суті як класичне безперервне поле. Квантова механіка дозволяє описувати рух електронів, протонів та інших частинок, а не їх породження або знищення, тобто застосовується лише для опису систем з незмінним числом частинок. Найбільш цікава в електродинаміці завдання про випущенні і поглинання електромагнітних хвиль зарядженими частинками, що на квантовій мові відповідає породження або знищення фотонів, по суті виявляється поза межами її компетенції. При квантовомеханическом розгляді, наприклад, атома водню можна отримати дискретний набір значень енергії електрона, моменту кількості руху та ін. фізичних величин, що належать до різних станів атома, можна знайти, яка ймовірність знайти електрон на певній відстані від ядра, але переходи атома з одного стану в інший супроводжуються випусканням або поглинанням фотонів, описати не можна (принаймні послідовно). Квантова механіка дає лише наближений опис атома, справедливе в тій мірі, в якій можна знехтувати ефектами випромінювання.

Породжуватися і зникати можуть не тільки фотони. Одне із самих вражаючих і, як з'ясувалося, загальних властивостей мікросвіту — універсальна взаємна перетворення частинок. Або «мимовільно» (на перший погляд), або в процесі зіткнень одні частинки зникають і на їх місці з'являються інші. Так, фотон може породити пару електрон-позитрон, при зіткненні протонів і нейтронів можуть народжуватися пимезоны. Пимезон розпадається на мюон і Нейтрино і так далі. Для опису такого роду процесів знадобилося подальший розвиток квантової теорії. Однак нове коло проблем не вичерпується описом взаємних перетворень частинок, їх породження та знищення. Більш загальна і глибока завдання полягало в тому, щоб «проквантувати» поле, тобто побудувати квантову теорію систем з нескінченним числом ступенів свободи. Потреба в цьому була тим більш нагальною, що, як вже зазначалося, встановлення корпускулярно-хвильового дуалізму виявило хвильові властивості у всіх «часток». Рішення зазначених проблем і є метою узагальнення квантової механіки, яке називається квантовою теорією поля.

Щоб пояснити перехід від квантової механіки до квантової теорії поля., скористаємося наочною аналогією. Розглянемо спочатку один гармонійний осцилятор — матеріальну точку, що коливається подібно до маятника. Перехід від класичної механіки до квантової при описі такого маятника виявляє ряд принципово нових обставин: допустимі значення енергії виявляються дискретними, зникає можливість одночасного визначення його координати і імпульсу. Однак об'єктом розгляду залишається маятник (осцилятор), тільки величини, які описували його стан в класичній теорії, замінюються, відповідно до загальних положень квантової механіки, відповідними операторами.

Уявімо, що весь простір заповнений такого роду осциляторами. Замість того щоб як-то «нумерувати» ці осцилятори, можна просто вказувати координати точок, в яких кожен з них знаходиться, — так здійснюється перехід до поля осциляторів, число ступенів свободи якої, очевидно, нескінченно велике.

Опис такого поля можна проводити різними методами. Один з них полягає в тому, щоб простежити за кожним з осциляторів. При цьому на перший план виступають величини, звані локальними, тобто задані для кожної з точок простору і часу, оскільки саме координати «позначають» вибраний осцилятор. При переході до квантовому опису ці локальні класичні величини, що описують поле, замінюються локальними операторами. Рівняння, які в класичній теорії описували динаміку поля, перетворюються в рівняння для відповідних операторів. Якщо осцилятори не взаємодіють один з одним, або з деяким іншим полем, то для такого поля вільних осциляторів загальна картина, незважаючи на нескінченне число ступенів свободи, виходить відносно простою; при наявності ж взаємодій виникають ускладнення.

Інший метод опису поля заснований на тому, що вся сукупність коливань осциляторів може бути представлена як набір хвиль, що розповсюджуються в даному полі. У разі невзаємодіючих осциляторів хвилі виявляються незалежними; кожна з них є носієм енергії, імпульсу, може володіти певною поляризацією. При переході від класичного розгляду до квантового, коли рух кожного осцилятора описується ймовірнісними квантовими законами, хвилі також набувають імовірнісний сенс. Але з кожною такою хвилею (згідно корпускулярно-хвильовому дуалізму) можна зіставити частку, що володіє тією ж, що і хвиля, енергією і імпульсом (а отже, і масою) і має спін (класичним аналогом якого є момент кількості руху циркулярно поляризованої хвилі). Цю «частку», звичайно, не можна ототожнити ні з одним з осциляторів поля, узятим окремо, — вона являє собою результат процесу, захоплюючого нескінченно велике число осциляторів, і описує якесь збудження поля. Якщо осцилятори не незалежні (є взаємодії), то це позначається і на «хвилях порушення» або на відповідних їм «частинках порушення» — вони перестають бути незалежними, можуть розсіюватися один на одного, породжуватися і зникати. Вивчення поля, тобто, можна звести до розгляду квантованих хвиль (або «часток») збуджень. Більш того, ніяких інших «часток», крім «частинок порушення», при даному методі опису не виникає, оскільки кожна частинка-осцилятор окремо в намальовану загальну картину квантованого осциляторні поля не входить.

Розглянута «осциляторна модель» поля має в основному ілюстративне значення (хоча, наприклад, вона досить повно пояснює, чому у фізиці твердого тіла методи квантової теорії поля є ефективним інструментом теоретичного дослідження). Проте вона не тільки відображає загальні важливі риси теорії, але і дозволяє зрозуміти можливість різних підходів до проблеми квантового опису полів.

Перший з описаних вище методів ближче до так званої гейзенберговской картині (або поданням Гейзенберга) квантового поля. Другий — до «поданням взаємодії», яке володіє перевагою більшої наочності і тому, як правило, буде використовуватися в подальшому викладі. При цьому, звичайно, будуть розглядатися різні фізичні поля, які не мають механічної природи, а поля механічних осциляторів. Так, розглядаючи електромагнітне поле, було б неправильним шукати за електромагнітними хвилями якісь механічні коливання: в кожній точці простору коливаються (тобто змінюються в часі) напруженості електричного і магнітного полів. У гейзенберговской картині опису електромагнітного поля об'єктами теоретичного дослідження є оператори і Ĥ (і інші оператори, які через них виражаються), що з'являються на місці класичних величин. У другому з розглянутих методів на перший план виступає задача опису збуджень електромагнітного поля. Якщо енергія «частинки порушення» дорівнює , а імпульс , то довжина хвилі і частота ν відповідної їй хвилі визначаються формулами. Носій цієї порції енергії та імпульсу квант вільного електромагнітного поля, або фотон. Значить, розгляд вільного електромагнітного поля зводиться до розгляду фотонів.

Історично квантова теорія електромагнітного поля почала розвиватися першої і досягла певної завершеності; тому квантової теорії електромагнітних процесів — квантової електродинаміки — відводиться у статті основне місце. Однак, окрім електромагнітного поля, існують і інші типи фізичних полів: мезонні поля різних типів, поля нейтрино і антинейтрино, нуклонні, гиперонні. Якщо фізичне поле є вільним, тобто не зазнають жодних взаємодій, в тому числі і самовпливу, то його можна розглядати як сукупність невзаємодіючих квантів поля, які часто просто називають частками даного поля. При наявності взаємодій (наприклад, між фізичними полями різних типів) незалежність квантів втрачається, а коли взаємодії починають грати домінуючу роль у динаміці полів, втрачається і плідність самого введення цих квантів полів (принаймні, для тих етапів процесів у цих полях, для яких не можна знехтувати взаємодією). Квантова теорія таких полів недостатньо розроблена і в подальшому майже не обговорюється

Труднощі і проблеми квантової теорії поля[ред.ред. код]

Успіхи квантової електродинаміки вражаючі, але не цілком зрозумілі. Ці успіхи пов'язані з аналізом тільки найпростіших, нижчих діаграм Фейнмана, враховують лише невелике число віртуальних частинок, або — на математичній мові — нижчі наближення теорії збурень. До кожної з таких діаграм можна додавати (розглядаючи більш високі наближення) незліченну число все більше ускладнюються діаграм вищих порядків, що включають усе більшу кількість внутрішніх ліній (кожна така внутрішня лінія відповідає віртуальної частці). Правда, в такі ускладнені діаграми, буде входити все збільшується число вершин, кожна ж вершина вносить у вираз для амплітуди ймовірності процесу множник є, точніше разів.

Якщо записати амплітуду у вигляді суми членів з зростаючими ступенями величини (математично побудова такої суми, або ряду, і відповідає застосування методу теорії збурень), то кожному наступному члену буде відповідати діаграми Фейнмана зі все більшим числом внутрішніх ліній. Кожен член ряду має бути тому приблизно на два порядки (у сто разів) менше попереднього. Тому, здавалося б, дійсно, вищі діаграми дають незначний внесок і можуть бути відкинуті. Однак більш уважний розгляд показує, що, оскільки число таких відкинуті діаграм нескінченно велике, оцінка їх внеску не проста і не очевидна. Завдання ускладнюється ще й тим, що α виступає в комбінації з множником, пропорційний логарифму енергії, так що при високих енергіях метод збурень виявляється неефективним.

Якщо у квантовій електродинаміці дана проблема може здатися не дуже актуальною, оскільки тут теорія блискуче описує досвід, то в теоріях інших полів положення інше.

Проблема перенумирації. Аналіз труднощів теорії[ред.ред. код]

До появи ідеї перенормирації квантова теорія поля не могла розглядатися як несуперечлива побудова, оскільки в ній з'являлися безглузді нескінченно великі значення (випромінювання) для деяких фізичних величин та відсутнє розуміння того, що ж з ними робити. Ідея перенумирації не тільки пояснила спостережувані ефекти, але одночасно надала всій теорії риси логічної замкненості, усунувши з неї розбіжності.

Образно кажучи, був запропонований метод урахування змін «шуби» фізичних частинок в залежності від зовнішніх умов і кількісні дослідження пов'язаних з цим ефектів. У той же час саме «одягання» частинки випадає з розгляду. Частка розглядається як ціле в її зовнішніх проявах, тобто у взаємодії з іншими частинками.

Далеко не завжди програма перенормировок може бути проведена успішно, тобто перенормировка кінцевого числа величин усуває витрати. У деяких випадках розгляд діаграм все більш високого порядку призводить до появи витрат нових типів — тоді кажуть, що теорія непереномируєма. Така, наприклад, теорія слабких взаємодій. Бути може, тут теорія зустрічається з такими об'єктами, внутрішня структура яких позначається в їх взаємодіях.

Таким чином, метод збурень, в якому в якості відправного пункту використовується уявлення про вільних полях, а потім розглядається все більш ускладнюча картина взаємодій, виявляється ефективним у квантовій електродинаміці, так як в цій теорії з допомогою перенормировок можна отримати результати, що добре узгоджуються з експериментом. Однак навіть у цій теорії проблема затрат не може вважатися вирішеною (затрати не усуваються, а тільки ізолюються). В інших теоріях положення ще складніше: в теорії сильних взаємодій метод збурень перестає бути придатним, в теорії слабких взаємодій виявляється неперенормирація. Тобто існують безперечні фундаментальні труднощі квантової теорії поля, які поки не знайшли вирішення.

Є декілька тенденцій у поясненні причин виникнення цих труднощів. Згідно з однією з точок зору, всі труднощі обумовлені неправильним методом розв'язання рівнянь квантової теорії поля. Дійсно, метод збурень має очевидні мінуси; більше того, саме він породжує, наприклад, проблему перенумирацій. Якщо користуватися гейзенберговской картиною при описі полів, то можна уникнути необхідності вводити «математичні» частинки і розглядати їх подальше «одяг», Єдині частинки, які при цьому фігурують в теорії, — «фізичні». Але, щоб ввести такі частинки, треба прийняти, що всі взаємодії починаються в певний (хоча, можливо, і дуже віддалений) момент, а потім, в майбутньому (яке також може бути дуже далеким) закінчуються. Таке уявлення дійсно близько до того, що виступає в експерименті, де взаємодія починається, коли якісь частинки налітають на інші частинки-мішені, а продукти, які утворилися при зіткненні, після закінчення деякого часу розлітаються так далеко, що взаємодія між ними припиняється. Можливість розглядати асимптотично (тобто, у моменти часу / вільні поля, а отже, і частки не знімає, однак, всіх труднощів, оскільки досить ефективних методів рішення рівнянь для гейзенберговських операторів поки знайти не вдалося. Таким чином, відповідно до цієї точки зору, причина ускладнень — саме в невмінні досить коректно розв'язувати рівняння квантової теорії поля.

Поширена також думка, що і позбувшись від всіх недоліків методу збурень, теорія не знайде бажаного досконалості, тобто що труднощі мають не математичну, а фізичну природу. Вказується, наприклад, що розгляд обмеженого числа типів взаємодіючих полів неправомірно, оскільки всі поля взаємопов'язані. Можливо, послідовне розгляд всіх полів у їх взаємодії (включаючи і гравітаційне поле) приведе до правильного і непротиворечивому опису явищ.

Перегляд уявлень про взаємодію типовий і для так званих перехресних локальних квантових теорій поля, виходять з припущення, що взаємодія між полями «розмазанно», так як визначається не тільки значеннями цих полів в одній і тій же точці простору і в однакові моменти часу. Вимоги теорії відносності накладають досить жорсткі обмеження на можливі типи «розмазування», що, зокрема, призводить до виникнення проблеми причинного опису в перехресних локальних теоріях.

Ще одна тенденція: причина труднощів вбачається в тому, що сучасна теорія намагається надмірно деталізувати опис явищ у мікросвіті. Подібно до того, як при переході від класичної механіки до квантової втрачають сенс такі класичні уявлення, як траєкторія частинки, простеження її координати у всі чергуються моменти часу, неможливо (і неправильно) намагатися описати в прийнятих поняттях детальну картину еволюції поля у часі — можна лише ставити питання про ймовірність переходу з початкових станів поля, коли взаємодія ще не почалося, кінцеві стану, коли воно вже закінчилося. Завдання полягає в знаходженні законів, що визначають ймовірності таких переходів (зауважимо, що така програма фактично виходить за рамки традиційної квантової теорії поля). На перший план при цьому виступає оператор (званий S-матрицею), що встановлює зв'язок між вектором стану в нескінченному минулому і вектором , що належать до нескінченного майбутнього . Проблема полягає в знаходженні законів, що визначають S-матрицю, причому таких законів, які не ґрунтувалися б на деталізованому описі еволюції системи у всі проміжні між та моменти часу. Про що відкриваються тут можливості можуть, наприклад, свідчити дослідження, що базуються на розгляді залежності S-матриці від заряду і призводять до нових типів рішень завдань квантової теорії поля.

Не можна не згадати, нарешті, ще про одну поширену думку, згідно з якию для усунення дефектів теорії необхідний радикальний крок, принципово нова ідея, в результаті якої буде введено в розгляд нова універсальна постійна, наприклад фундаментальна (елементарна) довжина. Вже неодноразово робилися спроби перегляду уявлень про простір і час, також використовують уявлення про такий фундаментальної довжині.

Аналіз причин, що призводять до появи труднощів в теорії, має велике значення. Але чи не найбільшу роль відіграють нові шляхи розвитку теорії.

Майбутнє квантової теорії поля[ред.ред. код]

Ця модель, заснована на загальних принципах квантової теорії поля, дозволила пояснити масу експериментальних фактів, проте в кінці 1990-х і на початку 2000-х рр. були відкриті нові явища, які не описуються Стандартною моделлю, що вказує на необхідність подальшого розвитку квантово-теоретичних уявлень. Передбачається, що вони будуть пов'язані з відкриттям нових типів симетрії квантового мікросвіту, наприклад, симетрії між ферміонами — частинками спина 1/2, граючими роль базових, і бозонами — частинками спіна 1, виконуючими роль передавальних у взаємодіях. У цьому випадку виникають теоретичні схеми, звані суперсиметричними. Однак нових частинок, які передбачаються ними, поки експериментально не знайдено.

Поряд з цим сьогодні широко досліджуються можливості об'єднання Стандартної моделі з квантової теорії гравітації, в якій сили тяжіння описуються як поля своїх «елементарних частинок» — гравітонів.

Пройшовши шлях від квантової електродинаміки до Стандартної моделі елементарних частинок, квантова теорія поля довела, що вона є одним з найважливіших інструментів пізнання світу, що з'єднує фізичні моделі з вищими областями математики. Сьогодні вона застосовується не тільки у фізиці мікросвіту — вона використовується в багатьох галузях теоретичної фізики: теорії твердого тіла, фізиці полімерів, теорії турбулентності, теорії критичних явищ, статистичної фізики та інших.

Класифікація полів[ред.ред. код]

Поля поділяються на заряджені/незаряджені

Поля поділяються на масивні/безмасові

1. Скалярне поле
1.1. Незаряджене скалярне поле (описується дійсною функцією )
1.2. Заряджене скалярне поле (описується комплексною функцією )
2. Векторне поле
3. Спінорне поле
Поле піонів

Нейтринне поле

Див. також[ред.ред. код]

Рекомендована література[ред.ред. код]

  • Ребенко О. Л. Основи сучасної теорії взаємодіючих квантованих полів. — К. : Наукова думка, 2007. — 539 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1983. — 664 с.
  • Бом Д. Квантовая теория = Quantum Theory. — М. : Наука, 1965. — 729 с.
  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М. : Наука, 1984. — 600 с.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория = Relativistic Quantum Mechanics, Relativistic Quantum Fields. — М. : Наука, 1978. — 296+408 с.
  • Вайнберг С. Квантовая теория поля = The Quantum Theory of Fields. — М. : Физматлит, 2003. — Т. 1, 2. — 648+528 с.
  • Вайнберг С. Квантовая теория полей = The Quantum Theory of Fields. — М. : Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с.
  • Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей = Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder. — М. : ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
  • Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах = Quantum Field Theory in a Nutshell. — Ижевск : РХД, 2009. — 632 с.
  • Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля = Quantum Field Theory. — М. : Мир, 1984. — 448+400 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.
  • Мессиа А. Квантовая механика = Mécanique quantique. — М. : Наука, 1978-1979. — 480+584 с.
  • Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля = An Introduction To Quantum Field Theory. — Ижевск : РХД, 2001. — 784 с.
  • Препарата Дж. Реалистическая квантовая физика = An Introduction to a Realistic Quantum Physics. — М.-Ижевск : ИКИ, 2005. — 124 с.
  • Райдер Л. Квантовая теория поля = Quantum Field Theory. — М. : Мир, 1987. — 512 с.
  • Рамон П. Теория поля: Современный вводный курс = Field Theory: A Modern Primer. — М. : Мир, 1984. — 332 с.
  • Умэдзава Х. Квантовая теория поля = Quantum Field Theory. — М. : ИЛ, 1958. — 384 с.
  • Фейнман Р. Квантовая электродинамика = Quantum Electrodynamics. — М. : Мир, 1964. — 218 с.
  • Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля = An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory. — М. : ИЛ, 1963. — 844 с.
  • Мигдал А. Б. Качественные методы в квантовой теории поля.
  • Грибов. Квантовая электродинамика.
  • Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. Пособие для вузов.
  • Гейзенберг В. Фізика і філософія.

Посилання[ред.ред. код]