Багатолінійна алгебра: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
| Рядок 21: | Рядок 21: | ||
*[[Тензорна алгебра]] |
*[[Тензорна алгебра]] |
||
*[[Згортка тензора]] |
*[[Згортка тензора]] |
||
== Джерела == |
|||
* Hermann Grassmann (2000) ''Extension Theory'', [[American Mathematical Society]]. Translation by Lloyd Kannenberg of the 1862 ''Ausdehnungslehre''. |
|||
* Wendell H. Fleming (1965) ''Functions of Several Variables'', [[Addison-Wesley]]. |
|||
::Second edition (1977) [[Springer Science+Business Media|Springer]] {{isbn|3-540-90206-6}}. |
|||
:: Chapter: ''Exterior algebra and differential calculus'' # 6 in 1st ed, # 7 in 2nd. |
|||
* {{citation | first1=Gregorio|last1=Ricci-Curbastro|authorlink1=Gregorio Ricci-Curbastro|first2=Tullio|last2=Levi-Civita|authorlink2=Tullio Levi-Civita|title=Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications|journal=Mathematische Annalen|year=1900|volume=54|issue=1|pages=125–201|issn=1432-1807 | doi=10.1007/BF01454201}} |
|||
* Ronald Shaw (1983) "Multilinear algebra and group representations", volume 2 of ''Linear Algebra and Group Representations'', [[Academic Press]] {{isbn|0-12-639202-1}}. |
|||
{{Розділи математики}} |
{{Розділи математики}} |
||
Версія за 18:27, 30 червня 2017
В математиці, багатолінійна алгебра розширює методи лінійної алгебри. Так само як і лінійна алгебра, яка побудована на основі поняття вектору та розвиває теорію векторного простору, багатолінійна алгебра основується на понятті p-векторів і полівекторів із зовнішньої алгебри.
Походження
В векторному просторі розмірністю n, як правило розглядають лише вектори. Згідно твердження Германа Грассмана і інших, ця презумпція не дозволяє розглянути структури із пар, трійок, і полівекторів загалом. Хоча Оскільки існує декілька комбінаторних можливостей, простір полівекторів в результаті має 2n вимірів. Найбільш безпосереднім застосуванням є абстрактне визначення детермінанту (визначника). Багатолінійна алгебра також має своє застосування при вивченні реакції матеріалу на напругу і деформацію в механіці при різних модулях пружності. Це практичне застосування призвело до появи терміну «тензор», що описує елементи багатолінійного простору.
Розділи багатолінійної алгебри
Сам предмет багатолінійної алгебри розвивається не так давно, в порівнянні з поняттями представленими нижче. Тут приведені ключові розділи, які відносяться до неї:
- Білінійне відображення
- Метод Крамера
- Спряжений простір
- Нотація Ейнштейна
- Зовнішня алгебра
- Зовнішня похідна
- Дельта Кронекера
- Символ Леві-Чивіти
- Метричний тензор
- Мультилінійна функція
- Тензор
- Тензорна алгебра
- Згортка тензора
Джерела
- Hermann Grassmann (2000) Extension Theory, American Mathematical Society. Translation by Lloyd Kannenberg of the 1862 Ausdehnungslehre.
- Wendell H. Fleming (1965) Functions of Several Variables, Addison-Wesley.
- Second edition (1977) Springer ISBN 3-540-90206-6.
- Chapter: Exterior algebra and differential calculus # 6 in 1st ed, # 7 in 2nd.
- Ricci-Curbastro, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (1900), Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, Mathematische Annalen, 54 (1): 125—201, doi:10.1007/BF01454201, ISSN 1432-1807
- Ronald Shaw (1983) "Multilinear algebra and group representations", volume 2 of Linear Algebra and Group Representations, Academic Press ISBN 0-12-639202-1.
| |||||||||||||||||||
