Розподіл Рейлі: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Bunyk (обговорення | внесок) |
Addbot (обговорення | внесок) |
||
Рядок 86: | Рядок 86: | ||
{{Список розподілів ймовірності}} |
{{Список розподілів ймовірності}} |
||
[[Категорія:Ймовірнісні розподіли]] |
[[Категорія:Ймовірнісні розподіли]] |
||
[[de:Rayleigh-Verteilung]] |
|||
[[en:Rayleigh distribution]] |
|||
[[es:Distribución de Rayleigh]] |
|||
[[fa:توزیع رایلی]] |
|||
[[fr:Loi de Rayleigh]] |
|||
[[he:התפלגות ריילי]] |
|||
[[hu:Rayleigh-eloszlás]] |
|||
[[it:Distribuzione di Rayleigh]] |
|||
[[ja:レイリー分布]] |
|||
[[ko:레일리 분포]] |
|||
[[pl:Rozkład Rayleigha]] |
|||
[[ro:Distribuția Rayleigh]] |
|||
[[ru:Распределение Рэлея]] |
|||
[[sl:Rayleighjeva porazdelitev]] |
|||
[[zh:瑞利分布]] |
Версія за 03:20, 27 березня 2013
Розподіл Релея | |
---|---|
| |
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | |
Медіана | |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | |
Характеристична функція |
Розподіл Рейлі або розподіл Релея — це розподіл імовірностей випадкової величини із щільністю
де - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вигляд
Введено вперше в 1880 р. Джоном Вільямом Стреттом (лордом Релеєм) у зв'язку з задачею додавання гармонійних коливань з випадковими фазами.
Властивості
Моменти випадкової величини з розподілом Релея обчислюються за формулою:
де — Гамма-функція.
Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини з розподілом Релея виражається як:
і
Мода дорівнює , а максимум щільності
Коефіцієнт асиметрії задається як:
Формула для обчислення коефіцієнта ексцесу:
Характеристична функція задається формулою:
де — коомплексна функція помилок. Формула для твірної функції моментів
де —функція помилок.
Ентропія інформації
Ентропія інформації задається як
де — стала Ейлера — Маскероні.
Застосування
- У задачах про пристрілювання гармат. Якщо відхилення від цілі для двох взаємно перпендикулярних напрямків нормально розподілені і некорельовані, координати цілі збігаються з початком координат, то позначивши розкид по осях за і , отримаємо вираз величини промаху у формі . У цьому випадку величина має розподіл Релея.
- У радіотехніці для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу.
- Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах.
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо і - незалежні випадкові величини з розподілом Гауса, що мають нульові математичні сподівання і однакові дисперсії , то випадкова величина має розподіл Релея.
- Якщо незалежні Гаусівскі випадкові величини і мають ненульові математичні сподівання, у загальному випадку нерівні, то розподіл Релея переходить у розподіл Райса.
- Щільність розподілу квадрата рейлівскої величини з має розподіл хі-квадрат із двома ступенями свободи.