Z-розподіл Фішера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Z-розподіл Фішера
Параметри deg. of freedom
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf){{{cdf}}}
Медіана{{{median}}}
Мода
Дисперсія{{{variance}}}
Коефіцієнт асиметрії{{{skewness}}}
Коефіцієнт ексцесу{{{kurtosis}}}
Твірна функція моментів (mgf){{{mgf}}}
Характеристична функція{{{char}}}

Z-розподіл Фішера (англ. Fisher's z-distribution) — статистичний розподіл половини логарифма від F розподіленої випадкової величини:

Вперше його було описано Рональдом Фішером у статті, виголошеній на Міжнародному математичному конгресі 1924 року в Торонто[1]. Сьогодні натомість зазвичай працюють з F-розподілом.

Рональд Фішер

Функції густини ймовірності та розподілу можна вивести за допомогою F- розподілу в точці . Однак середнє значення та дисперсія не є такою ж трансформацією.

Функція щільності записується[2][3]

де В — бета-функція.

Коли кількість ступенів свободи зростає () розподіл прямує до нормального із середнім значенням[2]

і дисперсією

Пов'язаний розподіл

[ред. | ред. код]
  • Якщо тоді (F -розподіл)
  • Якщо тоді

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Fisher, R. A. (1924). On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics (PDF). Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto. 2: 805—813. Архів оригіналу (PDF) за 12 квітня 2011.
  2. а б Leo A. Aroian (December 1941). A study of R. A. Fisher's z distribution and the related F distribution. The Annals of Mathematical Statistics. 12 (4): 429—448. doi:10.1214/aoms/1177731681. JSTOR 2235955.
  3. Charles Ernest Weatherburn (1961). A first course in mathematical statistics.

Ланки

[ред. | ред. код]