Емпірична функція розподілу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Синя лінія показує емпіричну функцію розподілу. Сірі стовпчики представляють зразки, які відповідають емпіричній функції розподілу, а зелена крива є справжньою функцію накопиченого розподілу.

Емпірична функція розподілу — це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Нехай маємо випадкову величину , де n — загальна кількість спостережень. Через позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки значення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як .

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число .

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає гладкішим, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова — Смирнова тощо).

Література[ред. | ред. код]