Розподіл Фішера: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м r2.7.1) (робот додав: sk:Fisherovo – Snedecorovo rozdelenie |
м r2.7.2+) (робот змінив: sk:Fisherovo-Snedecorovo rozdelenie; косметичні зміни |
||
Рядок 2: | Рядок 2: | ||
| name =Розподіл Фішера |
| name =Розподіл Фішера |
||
| type =density |
| type =density |
||
| pdf_image =[[ |
| pdf_image =[[Файл:F distributionPDF.png|325px]] |
||
| cdf_image =[[ |
| cdf_image =[[Файл:F distributionCDF.png|325px]] |
||
| parameters =<math>d_1>0,\ d_2>0</math> ступені свободи |
| parameters =<math>d_1>0,\ d_2>0</math> ступені свободи |
||
| support =<math>x \in [0, +\infty)\!</math> |
| support =<math>x \in [0, +\infty)\!</math> |
||
Рядок 39: | Рядок 39: | ||
|contribution=Chapter {{{1|}}} |
|contribution=Chapter {{{1|}}} |
||
|pages={{{2|}}} |
|pages={{{2|}}} |
||
|contribution-url=http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_{{{2|}}}.htm}}{{#if:{{{3|}}}| |
|contribution-url=http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_{{{2|}}}.htm}}{{#if:{{{3|}}}| See also [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_{{{4}}}.htm chapter {{{3|}}}]| |
||
}} {{Ref-en}} </ref>'' |
}} {{Ref-en}} </ref>'' |
||
| char =''див. текст'' |
| char =''див. текст'' |
||
|}} |
|}} |
||
'''Розподіл Фішера''' або '''F-розподіл''' у [[теорія ймовірностей|теорії імовірностей]] — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли [[ |
'''Розподіл Фішера''' або '''F-розподіл''' у [[теорія ймовірностей|теорії імовірностей]] — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли [[нульова гіпотеза]] вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. [[F-тест]]). |
||
== Визначення == |
== Визначення == |
||
Рядок 88: | Рядок 88: | ||
== Див. також == |
== Див. також == |
||
* [[Розподіл хі-квадрат]] |
* [[Розподіл хі-квадрат]] |
||
== Джерела== |
== Джерела == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
{{Список розподілів ймовірності}} |
{{Список розподілів ймовірності}} |
||
[[Категорія:Теорія ймовірностей]] |
[[Категорія:Теорія ймовірностей]] |
||
Рядок 110: | Рядок 109: | ||
[[pt:Distribuição F de Fisher-Snedecor]] |
[[pt:Distribuição F de Fisher-Snedecor]] |
||
[[ru:Распределение Фишера]] |
[[ru:Распределение Фишера]] |
||
[[sk:Fisherovo |
[[sk:Fisherovo-Snedecorovo rozdelenie]] |
||
[[sl:Fisherjeva porazdelitev]] |
[[sl:Fisherjeva porazdelitev]] |
||
[[su:Sebaran-F]] |
[[su:Sebaran-F]] |
Версія за 06:51, 14 лютого 2012
Розподіл Фішера | |
---|---|
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | ступені свободи |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | для |
Мода | для |
Дисперсія | для |
Коефіцієнт асиметрії |
для |
Коефіцієнт ексцесу | див. текст |
Твірна функція моментів (mgf) | не існує, raw moments defined elsewhere[1][2] |
Характеристична функція | див. текст |
Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).
Визначення
Нехай — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини
- ,
називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .
Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами задається формулою:
для дійсного числа , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета функція.
Моменти
Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:
- , якщо ,
- , якщо .
Властивості розподілу Фішера
- Якщо , те
- .
- Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , те
- по розподілі при ,
де — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо , те випадкові величини збінаються по розподілу до при .
Див. також
Джерела
- ↑ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.(англ.)
- ↑ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., ред. (1965), Chapter, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720, MR0167642 (англ.)