Теорія порядку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Теорія порядку
Зображення
Тема вивчення/дослідження частковий порядок і частково впорядкована множина
CMNS: Теорія порядку у Вікісховищі

Тео́рія поря́дку (англ. Order theory) — це галузь математики, яка досліджує інтуїтивне поняття порядку із застосуванням бінарних відношень. Вона забезпечує формальну систему для опису таких тверджень, як «це є меншим за те» або «це передує тому».

Основні означення

[ред. | ред. код]

Види впорядкування

[ред. | ред. код]

Використовуючи властивості бінарних відношень описують різні типи впорядкування.

Транзитивні бінарні відношення
Еквівалентність Green tickТак Green tickТак
Передпорядок Green tickТак
Частковий порядок Green tickТак Green tickТак
Повний передпорядок Green tickТак Green tickТак
Лінійний порядок Green tickТак Green tickТак Green tickТак
Цілковий порядок Green tickТак Green tickТак Green tickТак Green tickТак
Строгий передпорядок Green tickТак Green tickТак
Строгий лінійний порядок Green tickТак Green tickТак Green tickТак


Особливі елементи

[ред. | ред. код]

Операції

[ред. | ред. код]

Особливі підмножини

[ред. | ред. код]

Висота і ширина

[ред. | ред. код]
  • Шириною посета називається величина максимального антиланцюга. За теоремою Ділуорса ширина рівна мінімальній кількості ланцюгів, на які можна розбити посет.
  • Висотою посета називається величина максимального ланцюга. За теоремою Мирського[en] висота рівна мінімальній кількості антиланцюгів, на які можна розбити посет.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)
  • Stanley N. Burris, H. P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra. — Berlin, New York : Springer-Verlag, 1981.(англ.)
  • Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (вид. 2nd). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4. (англ.)
  • Gierz, G.; Hofmann, K. H.; Keimel, K.; Mislove, M.; Scott, D. S. (2003). Continuous Lattices and Domains. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Т. 93. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-80338-0. (англ.)

Посилання

[ред. | ред. код]