Розподіл Флорі–Шульца

Розподіл Флорі–Шульца
Параметри	0 < a < 1 (дійсне число)
Носій функції	k ∈ { 1, 2, 3, ... }
Розподіл імовірностей	$a^{2}k(1-a)^{k-1}$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	$1-(1-a)^{k}(1+ak)$
Середнє	${\frac {2}{a}}-1$
Медіана	${\frac {W\left({\frac {(1-a)^{\frac {1}{a}}\log(1-a)}{2a}}\right)}{\log(1-a)}}-{\frac {1}{a}}$
Мода	$-{\frac {1}{\log(1-a)}}$
Дисперсія	${\frac {2-2a}{a^{2}}}$
Коефіцієнт асиметрії	${\frac {2-a}{\sqrt {2-2a}}}$
Коефіцієнт ексцесу	${\frac {(a-6)a+6}{2-2a}}$
Твірна функція моментів (mgf)	${\frac {a^{2}e^{t}}{\left((a-1)e^{t}+1\right)^{2}}}$
Характеристична функція	${\frac {a^{2}e^{it}}{\left(1+(a-1)e^{it}\right)^{2}}}$

Розподіл Флорі–Шульца (англ. Flory–Schulz distribution) — це дискретний розподіл ймовірностей, названий на честь Пауля Флорі та Гюнтера Віктора Шульца, який описує відносні співвідношення полімерів різної довжини, що виникають в ідеальному процесі полімеризації поетапного росту. Ймовірнісна функція (pmf) масової частки ланцюгів довжини $k$ записується формулою:

$w_{a}(k)=a^{2}k(1-a)^{k-1}$.

У цьому рівнянні k — кількість мономерів у ланцюзі, а 0<a<1 — емпірично визначена константа, пов’язана з часткою непрореагованого залишкового мономеру.

Форма цього розподілу означає, що більш короткі полімери мають перевагу над довшими - довжина ланцюга геометрично розподілена. Окрім процесів полімеризації, цей розподіл також повʼязаний з процесом Фішера–Тропша, який концептуально подібний, позаяк легші вуглеводні перетворюються на більш важкі вуглеводні, які корисні як рідке паливо.

Ймовірнісна функція цього розподілу є розв’язком наступного рівняння:

$\left\{{\begin{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}(k)+kw_{a}(k+1)=0,\\[10pt]w_{a}(0)=0,w_{a}(1)=a^{2}\end{array}}\right\}$

Масова частка за розподілом Флорі–Шульца