Метод моментів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метод моментів знаходження оцінок в математичній статистиці — це спосіб побудови оцінок, заснований на порівнянні теоретичних і вибіркових моментів.

Опис[ред.ред. код]

Коротко, метод моментів описується так: «Ми маємо певну вибірку, і припускаємо що вона задається певним розподілом з параметрами. Ми обчислюємо скільки моментів цього розподілу скільки параметрів, і прирівнюємо їх до відповідних моментів вибірки. Так як моменти розподілу є функціями від параметрів, то отримаємо систему рівнянь відносно параметрів, і з неї отримуємо результат.»

Формально: нехай  — вибірка з розподілу , що залежить від параметра . Нехай маємо функцію , таку що інтегрована відносно міри , і

,

где  — бієкція. Тоді оцінка

називається оцінкою параметра методом моментів.

Зауваження[ред.ред. код]

  • Оцінки знайдені методом моментів, як правило спроможні, але часто неефективні. Тому їх можна використовувати лише як перше наближення, базуючись на яких можна знаходити наступні наближення з меншою дисперсією.
  • За побудовою, , тобто оцінка методом моментів отримується шляхом прирівнювання теоретичного середнього з вибірковим середнім.
.
  • Оцінка суттєво залежить від використаної функції . Якщо можливе використання кількох різних функцій , отримані з їх допомогою оцінки можуть відрізнятися.

Конзистентність методу[ред.ред. код]

Якщо , тобто функція неперервна, то оцінка методу моментів конзистентна.

Приклад[ред.ред. код]

Нехай  — вибірка з гамма-розподілу з невідомими параметрами і . Тоді

.

Тоді оцінки методу моментів задовольняють систему рівнянь:

звідки

,

і

.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Анісімов В.В.; Черняк О.І. (1995). Математична статистика (укр). Київ: МП "ЛЕСЯ". ISBN 5-7707-8786-4.