Свою кар'єру розпочав у місцевому клубі «Білзен» 1997 року, але незабаром перебрався в «Генк». У віці восьми років він почав виступати на позиції лівого захисника і лише згодом перейшов на нову для себе позицію воротаря. Доросла кар'єра Тібо почалася в клубі «Генк» у сезоні 2008/09. Дебют Куртуа відбувся 17 квітня 2009 року в матчі проти «Гента», коли йому було 16 років. З сезону 2010/11 Куртуа став ключовим гравцем основного складу. Також Куртуа назвали гравцем року і найкращим воротарем бельгійської Про-ліги.
Влітку 2011 року «Генк» домовився з Челсі про трансфер воротаря, після чого футболіст підписав з новим клубом контракт на 5 років, але майже відразу в липні 2011 року Тібо віддали в іспанський клуб «Атлетіко Мадрид», який грає в іспанській Прімері, в довгострокову оренду. У складі мадридського клубу виграв в першому сезоні Лігу Європи УЄФА та Суперкубок УЄФА, а в наступному — Кубок Іспанії.
3 червня 2011 року Куртуа був викликаний до збірної Бельгії на матч проти збірної Туреччини в рамках відбіркового матчу до чемпіонату Європи 2012 року. 10 серпня 2011 року він знову був викликаний до збірної на матч проти збірної Словенії, але знову не вийшов на поле. Дебютував у складі збірної Бельгії в товариському матчі проти збірної Франції 15 листопада 2011 року, який закінчився внічию 0:0
.svg){kind=small}
Бельгія
«Челсі»
«Атлетіко»
Франція
Чорногорія
Нідерланди
Уельс
Хорватія
Сербія
Шотландія
Македонія
«Генк»
«Атлетіко»
«Челсі»
