Неперервний рівномірний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Неперервний рівномірний розподіл
Функція розподілу імовірностей для рівномірного розподілу із використанням конвенції максимуму в точках переходу.
Із застосуванням конвенції максимуму
Функція розподілу ймовірностей
Кумулятивна функція для рівномірного розподілу.
Параметри
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана
Модабудь-яке значення з
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії0
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція

Рівномірний розподіл (неперервний) — в теорії імовірностей розподіл, який характеризується тим, що ймовірність будь-якого інтервала залежить тільки від його довжини.

Визначення

[ред. | ред. код]

Кажуть, що випадкова величина має неперервний рівномірний розподіл на відрізку , де , якщо щільність має вигляд:

Пишуть: . Деколи значення щільності в граничних точках і міняють на інші, наприклад . Так як інтеграл Лебега від щільності не залежить від поведінки останньої на множинах міри нуль, ці варіації не впливають на знаходження зв'язаних з цим розподілом імовірностей.

Функція розподілу

[ред. | ред. код]

Інтегруючи визначену вище щільність отримуємо:

Оскільки щільність рівномірного розподілу розривна в граничних точках відрізка , то функція розподілу в цих точках не є диференційовною. В інших точках справедлива рівність:

.

Функція моментів

[ред. | ред. код]

Простим інтегруванням отримуємо:

,

звідки знаходимо всі потрібні моменти неперервного рівномірного розподілу:

,
,
.

Таким чином

.

Стандартний рівномірний розподіл

[ред. | ред. код]

Якщо , а , тобто , то такий неперервний рівномірний розподіл називають стандартним. Має місце твердження: Якщо випадкова величина , і , де , то . Таким чином, маючи генератор випадкового вибору із стандартного неперервного рівномірного розподілу, легко побудувати генератор вибору будь-якого неперервного рівномірного розподілу.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]