Троянда (плоска крива)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Загальний вигляд полярної троянди при різних значеннях k

Троянда — плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива описується рівнянням в полярній системі координат у вигляді

Тут і  — сталі, що визначають розмір (a) і кількість пелюсток (k) даної троянди. Вся крива розташовується всередині кола радіуса і в разі складається з однакових за формою та розміром пелюсток.

Для цілого число пелюсток рівне , якщо непарне і , — якщо парне. Для дробового виду , де і взаємно прості, кількість пелюсток троянди рівне , якщо обидва числа непарні і , якщо б хоча б одне  — парне. При ірраціональному пелюсток нескінченно багато.

При значеннях троянда є гіпотрохоїдою, а при  — епітрохоїдою.

Джерела[ред.ред. код]