Троянда (плоска крива)

Загальний вигляд полярної троянди при різних значеннях k

Троянда — плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива описується рівнянням в полярній системі координат у вигляді

$\rho =a\sin k\varphi \,.$

Тут $a$ і $k$ — сталі, що визначають розмір (a) і кількість пелюсток (k) даної троянди. Вся крива розташовується всередині кола радіуса $a$ і в разі $k>1$ складається з однакових за формою та розміром пелюсток.

Для цілого $k$ число пелюсток рівне $k$, якщо $k$ непарне і $2k$, — якщо парне. Для дробового $k$ виду $k={\frac {m}{n}}$, де $m$ і $n$ взаємно прості, кількість пелюсток троянди рівне $m$, якщо обидва числа непарні і $2m$, якщо б хоча б одне  — парне. При $k$ ірраціональному пелюсток нескінченно багато.

При значеннях $k>1$ троянда є гіпотрохоїдою, а при $k<1$ — епітрохоїдою.

Джерела

• Weisstein, Eric W., «Троянда» з MathWorld.
• Аплет для створення троянд з параметром k