Лемніската

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Лемніскати з трьома фіксованими фокусами.

Лемніска́та (від лат. lemniscatus) — плоска алгебрична крива порядку , у якій добуток відстаней від кожної точки до заданих точок (фокусів) сталий.

Етимологія[ред. | ред. код]

Назва «лемніската» походить від дав.-гр. λημνίσκος — стрічка, пов'язка. В Стародавній Греції «лемніскатою» називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця спортивних ігор.

Приклади[ред. | ред. код]

Рівняння[ред. | ред. код]

  • Рівняння лемніскати на комплексній площині має вигляд

Властивості[ред. | ред. код]

Довільну криву можна наблизити послідовністю лемніската. Зокрема, беручи різну кількість фокусів, розташовуючи їх по-різному і призначаючи ту чи іншу величину для добутку відстаней, можна отримувати лемніскати найхимерніших обрисів, наприклад, обриси людської голови або птиці.

Лемніската Бернуллі[ред. | ред. код]

Лемніска́та Берну́ллі — крива, добуток відстаней кожної з точок якої до двох фокусів дорівнює квадрату половини відстані між фокусами. Ця лінія за формою нагадує вісімку. Автор цієї кривої, швейцарський математик Якоб Бернуллі, дав їй поетичну назву «лемніската». В античному Римі так називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця у спортивних іграх.

Рівняння лемніскати Бернуллі[ред. | ред. код]

Рівняння лемніскати Бернуллі в прямокутних координатах:

Рівняння в полярних координатах:

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

  • Савелов А. А. Плоские кривые / Под. ред. А. П. Нордена. — М. : ФИЗМАТГИЗ, 1960. — С. 155-162.(рос.)