Гіперболічна спіраль

Гіперболічна спіраль для a = 2

Гіперболічна спіраль — плоска трансцендентна крива. Рівняння гіперболічної спіралі в полярній системі координат є зворотнім для рівняння спіралі Архімеда і записується як:

$\rho \phi =a$

Рівняння гіперболічної спіралі в декартових координатах:

$x=\rho \cos \phi ,\qquad y=\rho \sin \phi ,$

Параметричний запис рівняння:

$x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},$

Спіраль має асимптоту y = a: при t прямує до нуля ордината прямує до a, а абсциса прямує до нескінченності:

$\lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,$

$\lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.$

Див. також

• Логарифмічна спіраль
• Спіраль Ферма
• Спіраль Архімеда

Посилання

• Синцов Д.М. Диференціяльна геометрія. — Х.: : Радянська школа, 1931. — 272 с.(укр.)
• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Weisstein, Eric W. Гіперболічна спіраль(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.