Еволюта

Еліпс (червона лінія) та його еволюта (синя лінія), що має назву астроїда.

Приклад побудови еволюти параболи

Еволюта (лат. evolutus  — розгорнутий)  — множина точок центрів кривизни кривої. По відношенню до своєї еволюти будь-яка крива є евольвентою.

Для побудови еволюти кривої, крива в околі кожної точки апроксимується частиною кола, дотичного до кривої. Центри таких кіл і утворюють еволюту. Еволюта є обвідною сімейства її нормалей.

Поняття еволюти і термін введені Х. Гюйгенсом (1673).

Рівняння еволюти

Якщо лінія задана параметричними рівняннями $x=x(t),\ y=y(t)$$x=x(t),\ y=y(t)$, то еволюта описується рівняннями:

$X=x-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},$$X=x-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},$

$Y=y+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}$$Y=y+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}$

Див. також

• Евольвента
• Паралельна крива

Посилання

• Mathworld. Evolute