B-сплайн

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

B-сплайнсплайн-функція, що має мінімальний носій для заданого степеня, гладкості та області визначення.

Фундаментальна теорема стверджує, що довільна сплайн-функція заданого степеня, гладкості і області визначення може бути представлена як лінійна комбінація B-сплайнів того ж степеня і гладкості на тій же області визначення.

Термін B-сплайн запровадив Ісак Яков Шонберг. B-сплайни є узагальненням кривих Без'є, вони допомогають уникнути феномену Рунге при високих степенях полінома.

Визначення[ред.ред. код]

B-сплайн степеня n з заданими вузлами:

та (m−n) контрольними точками

це параметрична крива, що складена з базисних B-сплайнів степеня n

Базисні B-сплайни визначаються рекурсивними формулами:

при

При однаковій відстані між сусідніми вузлами B-сплайни називаються однорідними, в протилежному випадку — неоднорідними.

Однорідні B-сплайни[ред.ред. код]

Для однорідних B-сплайнів, базисні B-сплайни однакового степеня є зміщеними екземплярами однієї функції. Нерекурсивним визначенням базисних B-сплайнів є

де

Кардинальні B-сплайни[ред.ред. код]

Визначимо B0 як індикаторну функцію відрізку і Bk рекурсивно через згортку

Bk має носій

Приклади[ред.ред. код]

Константні B-сплайни[ред.ред. код]

Це найпростіші сплайни. Вони не є навіть неперервними.

Лінійні B-spline[ред.ред. код]

Лінійні B-сплайни є неперервними, але не диференційовними.

Однорідні квадратичні B-сплайни[ред.ред. код]

Є найбільш вживаною формою B-сплайнів.

В матричній формі:

Однорідні кубічні B-сплайни[ред.ред. код]


В матричній формі:

Дивіться також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.