Супереліпс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Супереліпси (криві Ламе)

Супереліпс (крива Ламе) — плоска крива, що у декартових координатах описується рівнянням:

де ;

і  — радіуси (півосі) супереліпса.

Для випадку n = 2 отримуємо еліпс (у частковому випадку, при a = b — коло), а при  — ромб з діагоналями та . Коли збільшувати до нескінченості, крива прямує за формою до прямокутника; натомість коли прямує до нуля, крива набуває хрестоподібної форми.

Фігури, що отримані для n < 2 ще називають «гіпоеліпс», а для n > 2 — «гіпереліпс».

Супереліпс може бути описаний парою рівнянь в параметричній формі:

або

Площа супереліпса виражається формулою

Історична довідка[ред.ред. код]

Транспортна розв'язка на площі Сергельсторг у центрі Стокгольма

Криві вперше були записані і вивчені французьким математиком Габрієлем Ламе, тому їх ще називають «криві Ламе».

Популяризацією цих кривих в архітектурі та при проектуванні предметів щоденного вжитку займався данський вчений, письменник, винахідник та інженер Піт Хейн (дан. Piet Hein; 1905—1996). У 1959 році архітектурне управління Стокгольма оголосило конкурс на проектування перехрестя з коловим рухом навколо площі Сергельсторг. Піт Хейн став переможцем конкурсу з пропозицією реалізувати транспортне кільце у вигляді супереліпса з n = 2,5 та a/b = 6/5[1]. Реконструкцію площі було закінчено у 1967 році. Хейн використовував супереліпс в інших дизайнерських розробках — ліжках, тарілках, столах[2]. При обертанні супереліпса навколо довгої осі, він отримав «суперяйце», яке стало популярною іграшкою за свою здатність на відміну від звичного яйця стояти вертикально на плоскій поверхні.

У 1968 році, коли делегації на переговорах в Парижі по війні у В'єтнамі не могли прийти до згоди щодо форми стола, було запропоновано стіл у вигляді супереліпса[1]. Супереліптичну форму має стадіон «Ацтека» в Мехіко, головний стадіон Олімпійських ігор 1968 року.

На логотипі футбольної команди «Піттсбург Стілерс» зображені три чотирикутних зірки, що є супереліпсами з n = 0,5.

Узагальнення[ред.ред. код]

Супереліпс може розглядатись як частковий випадок суперформули, записаної у 1997 році бельгійським вченим Йоханом Джилісом (англ. Johan Gielis). Тривимірним відповідником супереліпса є суперквадрікс[en] (англ. Superquadrics). В частковому випадку, коли a = b = 1 та n парне ціле число, супереліпс є кривою Ферма[en] степеня n.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Gardner, Martin (1977). Piet Hein’s Superellipse. Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American. New York: Vintage Press. с. 240–254. ISBN 978-0-394-72349-5. 
  2. The Superellipse, in The Guide to Life, The Universe and Everything by BBC (27th June 2003)

Посилання[ред.ред. код]