Евольвента

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклад побудови евольвенти кривої

Евольвента (від лат. evolvens — що розгортає) плоскої лінії  — це лінія , по відношенню до якої є еволютою. Іншими словами, це крива, що описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки закріпленої в деякій точці, що змотується з плоскої кривої.

Рівняння евольвенти[ред.ред. код]

Якщо лінія задана рівнянням ( — параметр довжини кривої), то рівняння властивості її евольвенти має вигляд

,

де  — довільний параметр.

Для параметрично заданої кривої рівняння евольвенти

Приклад[ред.ред. код]

Анімація побудови евольвенти кола

Евольвентою кола є спіралевидна крива, котра описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки, що змотується з кола заданого радіуса. Рівняння евольвенти кола мають вигляд:



де  — кут положення на колі точки дотику нитки до кола, a  — радіус кола.

Побудова евольвенти кола заданого діаметра[ред.ред. код]

Евольвента кола

Задане коло з діаметром , з центром в точці . Дане коло ділимо на дванадцять рівних частин. В точках 2, 3, 4 . проводимо дотичні до кола, спрямовані в один бік. Точки евольвенти знаходимо виходячи з того, що при розгортанні кола точка , повинна розміщатись від точки 2 на відстані, рівній довжині дуги між точками 1 і 2, а точка , повинна розміщатись від точки 3 на відстані, рівній довжині дуги між точками 1 і 3 (дві довжини попередньої дуги), і так далі

Точне розташування точок евольвенти отримаємо, відкладаючи по дотичних довжини відповідних дуг. Довжину дуги між точками 1 і 2 визначається за формулою

де  — діаметр кола;  — число частин, на яке розділено коло.

Отримавши низку точок евольвенти сполучаємо їх плавною лінією.

В даному випадку коло з діаметром є еволютою до цієї евольвенти.

Застосування[ред.ред. код]

У техніці форму евольвенти кола мають:

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]