Дельтоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Дельтоїда

Дельто́їда (крива́ Ште́йнера) — плоска крива четвертого порядку, котра описується фіксованою точкою кола, яке котиться по внутрішній стороні іншого кола, радіус якого утричі більший за радіус першого.

Дельтоїда є частковим випадком гіпоциклоїди при відношенні радіусів кіл .

Історичні дані[ред.ред. код]

Назву крива отримала через подібність за формою з грецькою буквою Δ. Властивості кривої першим вивчав Л. Ейлер в XVIII столітті, а потім Я. Штейнер у XIX.

Рівняння[ред.ред. код]

  • Рівняння у параметричній формі:
, де  — третина полярного кута.

Властивості[ред.ред. код]

  • Довжина кривої , де  — радіус нерухомого кола.
  • Площа, що обмежується дельтоїдою, .

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Weisstein, Eric W. Deltoid на сайті MathWorld. (англ.)
  • Deltoïde. Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables. (фр.)