Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда

Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда
Тип	многогранник Джонсона
Граней	16
Ребер	24
Вершин	10
Конфігурація вершин	2(34) 8(35)
Група симетрії	D4d
Площа поверхні	$S=4{\sqrt {3}}\;a^{2}\approx 6{,}9282032a^{2}$
Об'єм	$V={\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}4284045a^{3}$
Розгортка

Скру́чена подо́вжена чотирику́тна біпірамі́да — один із многогранників Джонсона (J₁₇, за Залгаллером — М₂+А₄+М₂), дельтаедр.

Складена з 16 правильних трикутників; має 24 ребра однакової довжини та 10 вершин. У 2 вершинах сходяться по чотири грані, в решті 8 (розташованих як вершини правильної чотирикутної антипризми) — по п'ять граней.

Скручену подовжену чотирикутну біпіраміду можна отримати з двох квадратних пірамід (J₁) і правильної чотирикутної антипризми, всі ребра у яких однакової довжини, приклавши основи пірамід до основ антипризми.

Метричні характеристики

Якщо скручена подовжена чотирикутна біпіраміда має ребро довжини $a$, її площа поверхні виражається як

$S=4{\sqrt {3}}\;a^{2}\approx 6{,}9282032a^{2},$

а об'єм

$V={\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}4284045a^{3}.$

У координатах

Скручену подовжену чотирикутну біпіраміду з довжиною ребра $2$ можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб її вершини мали координати

• $\left(0;\;0;\;\pm \left({\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right)\right),$
• $\left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$
• $\left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).$

При цьому вісь симетрії многогранника збігтиметься з віссю Oz, а дві з чотирьох площин симетрії — з площинами xOz та yOz.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.