Народився 21 березня1991 року в місті Макон. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів «Макон» та «Реал Сосьєдад». До футбольної академії іспанського клубу потрапив у 14-річному віці після того, як привернув увагу скаутів відразу декількох європейських клубів своєю грою на одному з дитячих турнірів.
У дорослому футболі дебютував 2009 року виступами за команду клубу «Реал Сосьєдад», у якому протягом п'яти сезонів провів понад 200 матчів у різних турнірах.
29 липня 2014 року уклав 6-річний контракт з мадридським «Атлетіко». Відразу став головною ударною силою у нападі мадридської команди. Протягом наступних чотирьох сезонів незмінно був найкращим її бомбардиром, забиваючи щонайменше 25 голів за сезон в усіх турнірах.
За результатами 2016 року отримав звання Французького футболіста року. У 2017 році ФІФА включила Грізманна до трійки кращих гравців попереднього сезону. За результатами голосування за Грізманна проголосувало 5 відсотків респондентів.
Влітку 2017 року Грізманн знаходився у кроці від переходу до «Манчестер Юнайтед», але в останній момент відмовився, тому що на «Атлетіко» наклали заборону трансферів на два роки.
12 червня 2019 року офіційно підписав контракт з «Барселоною»[4].
12 листопада 2023 року в матчі з «Вільярреалом» забив свій 169-й гол за «Атлетіко Мадрид» у всіх турнірах і за цим показником зрівнявся з другим найкращим бомбардиром в історіі клубу Адріаном Ескудеро[5].
На домашньому для французів чемпіонаті Європи 2016 допоміг своїй збірній дійти фіналу, де вона поступилася збірній Португалії. Взяв участь в усіх 7 іграх збірної Франції, в яких 6 разів вражав ворота суперників, ставши найкращим бомбардиром континентальної першості. Зокрема, забив по два голи у ворота збірної Ірландії в 1/8 фіналу і збірної Німеччини у півфіналі, які в обох випадках стали переможними і забезпечили вихід французів до наступної стадії змагання.
Учасник чемпіонату світу 2018 року у Росії, де взяв участь у всіх семи іграх французів і забив чотири голи, зокрема реалізувавши пенальті у фінальній грі, і допоміг своїй збірній здобути титул чемпіонів світу.
Франція
«Атлетіко» (Мадрид)
Франція
