Бернуллі |
---|
Параметри | ![{\displaystyle 0\leq p\leq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103c4c51ea8371e63daa3ea2124701811dc95571) ![{\displaystyle q=1-p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e387fe24ba3da5f9a0dc424923cdfc2c08990c) |
---|
Носій функції | ![{\displaystyle k=\{0,1\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/531e2ca3ed846ec08cd2c9623e8a81f34243ffb4) |
---|
Розподіл імовірностей | ![{\displaystyle {\begin{matrix}q=(1-p)&{\mbox{for }}k=0\\p~~&{\mbox{for }}k=1\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1384385714b7d8c393beccc83ee0e3a9d82268) |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | ![{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<0\\q&{\mbox{for }}0\leq k<1\\1&{\mbox{for }}k\geq 1\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeb75441ffdb76fc62fbc94723c0b86c8f8241e8) |
---|
Середнє | ![{\displaystyle p\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4fa5f88a712eb9b03398066a0577fdcf33e02c6) |
---|
Медіана | N/A |
---|
Мода | ![{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{if }}q>p\\0,1&{\mbox{if }}q=p\\1&{\mbox{if }}q<p\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c07eaa4bfc0837baf39cd1e4914347cd7f0d495d) |
---|
Дисперсія | ![{\displaystyle pq\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1669a5ebf9af3cf97f4b52512cd9af1eceee587e) |
---|
Коефіцієнт асиметрії | ![{\displaystyle {\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08fca3adeb465e259b3ee4ab4292f7058ee2c8b4) |
---|
Коефіцієнт ексцесу | ![{\displaystyle {\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/189a0d20b85eba635b94330030f7d2490d4b1300) |
---|
Ентропія | ![{\displaystyle -q\ln(q)-p\ln(p)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea75df2fc9fe0c5d5b747477efcf7fee3380a151) |
---|
Твірна функція моментів (mgf) | ![{\displaystyle q+pe^{t}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28262bb4c07dd358133e0eca6c0dc56151c6998e) |
---|
Характеристична функція | ![{\displaystyle q+pe^{it}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/210c63881c775461dc60b1df161983a8e8102baf) |
---|
Генератриса (pgf) | ![{\displaystyle q+pz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f546fab28b6905f8844c9a486d36b2a250dd862) |
---|
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна:
Бернуллі.
Розподіл Бернуллі — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини названий на честь швейцарського математика Якоба Бернуллі[1], яка набуває значення
з імовірністю
та значення
з імовірністю
тобто, вона є ймовірнісним розподілом будь-якого одиничного експерименту, який ставить так-ні питання[en].
Дискретна випадкова величина
називається такою, що має розподіл Бернуллі, якщо її закон розподілу має вигляд:
, де
— параметр, що визначає розподіл,
.
Позначається
.
Функція розподілу має вигляд:
.
Математичне сподівання:
.
Дисперсія:
.
Нехай незалежні випадкові величини
мають розподіл Бернуллі з параметром p, тобто
, тоді випадкова величина
має біноміальний розподіл з параметрами p, n, тобто
.
- ↑ James Victor Uspensky: Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York 1937, page 45
|
---|
| | | Дискретні одновимірні зі скінченним носієм |
|
---|
| Дискретні одновимірні з нескінченним носієм |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на обмеженому проміжку |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на напів-нескінченному проміжку |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на всій дійсній прямій |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм змінного типу |
|
---|
| Змішані неперервно-дискретні одновимірні |
|
---|
| Багатовимірні (спільні) |
|
---|
| Напрямкові |
|
---|
| Вироджені та сингулярні[en] |
|
---|
| Сімейства |
|
---|
|