Синусоїдальна спіраль

Синусоїдальна спіраль (червоні лінії) при $n=2{,}5$ (суцільна) і $n=-2{,}5$ (пунктир).

Синусоїдальна спіраль — сімейство плоских кривих, які визначаються класом рівнянь у полярних координатах

$\displaystyle r^{n}=a^{n}\cos(n\varphi ),$

де $a$ — ненульова константа і $n$ — раціональне число, не рівне нулю.

З урахуванням можливості повороту кривої відносно початку координат рівняння також може бути записане у вигляді

$\displaystyle r^{n}=a^{n}\sin(n\varphi ).$

Використання терміну «спіраль» в даному випадку не є точним, оскільки одержувані криві за формою більше нагадують квітку.

Історія

Вперше вивчена Маклореном.

Окремі випадки

Багато відомих криві є частковими випадками синусоїдальної спіралі:

• Пряма при $n=-1$;
• Коло при $n=1$;
• Гіпербола при $n=-2$;
• Лемніската Бернуллі при $n=2$;
• Парабола при $\textstyle n=-{\frac {1}{2}}$;
• Кардіоїда при $\textstyle n={\frac {1}{2}}$;
• Логарифмічна спіраль при $n\to 0$;
• Кубика Чирнгауза при $\textstyle n=-{\frac {1}{3}}$.

Див. також

• Крива Рибокура — узагальнення за виглядом рівняння
• Троянда (плоска крива)
• Спіраль

Посилання

• Стаття на сайті 2dcurves.com (англ.). Архів оригіналу за 9 квітня 2012. Процитовано 19-03-2011.
• The MacTutor History of Mathematics (англ.). Архів оригіналу за 9 квітня 2012. Процитовано 19-03-2011.
• The Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (фр.). Архів оригіналу за 9 квітня 2012. Процитовано 19-03-2011.
• Wolfram MathWorld (англ.). Процитовано 19-03-2011.