Загальна теорія відносності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Загальна теорія відносності (ЗТВ)теорія гравітації, опублікована Альбертом Ейнштейном в 1916 році. На відміну від нерелятивістської теорії гравітації Ньютона загальна теорія відносності придатна для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла. Її також можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, що виникають, наприклад, поблизу нейтронних зір та чорних дір. У сонячній системі ефекти загальної теорії відносності проявляють себе незначними відхиленнями фактичних траєкторій руху планет та інших космічних тіл (у першу чергу Меркурія) від орбіт, розрахованих у рамках теорії Ньютона.

Попри існування альтернативних теорій гравітації, загальна теорія відносності є загальноприйнятою в сучасній фізиці. Вона знайшла застосування в фізичній космології, яка пояснює еволюцію Всесвіту. Висновки теорії підтверджені низкою експериментальних спостережень. Однак, на відміну від спеціальної теорії відносності, спроби об'єднання загальної терії відносності з квантовою механікою з побудовою теорії квантової гравітації досі (станом на 2014) не мали успіху.

Історія[ред.ред. код]

Альберт Ейнштейн опублікував спеціальну теорію відносності 1905 року, а з 1907 почав роздумувати над описом вільного падіння. Після тривалої роботи він у листопаді 1915 зробив доповідь на засіданні Прусської академії наук, в якій сформулював рівняння для визначення гравітаційного поля, що відомі як рівняння Ейнштейна. Рівняння Ейнштейна дуже важко розв'язати, тому Ейнштейн у своїх роботах використовував наближені розв'язки. Але вже 1916 року Карл Шварцшильд запропонував перший нетривіальний точний розв'язок сферично-симетричного гравітаційного поля, відомий як метрика Шварцшильда. Наступного року Ейнштейн застосував знайдений розв'язок для опису Всесвіту, і щоб добитися стаціонарного розв'язку, який відповідав би тодішнім уявленням, доповнив рівняння членом із космологічною сталою. Однак, упродовж 1920-х завдяки роботам Едвіна Габбла та інших астрономів, стало зрозуміло, що Всесвіт розширюється. Розширення Всесвіту описує теорія Олександра Фрідмана, запропонована 1922 року.

1919 року Артур Еддінгтон, спостерігаючи за небом навколо сонячного диску під час сонячного затемнення, виявив зміщення зірок зі своїх звичних положень, що свідчило на користь викривлення траєкторії світлових променів поблизу масивних тіл. Це відкриття негайно принесло Ейнштейну світову славу[1]. Однак, повне визнання серед науковців загальна теорія відносності здобула лише в 1960-х роках, коли фізики ідентифікували квазари як галактики з чорними дірами в центрі. Стала можливою перевірка передбачень теорії, наприклад, гравітаційного червоного зміщення, в земних умовах.

Вступ[ред.ред. код]

Концептуальне ядро загальної теорії відносності, з якого випливає більшість її висновків — принцип еквівалентності, який постулює, що гравітація та прискорення — це еквівалентні фізичні явища, тобто

Не існує такого фізичного експерименту, який би міг локально відрізнити дію на спостерігача однорідного гравітаційного поля від рівноприскореного руху системи відліку, у якій перебуває цей спостерігач.

Цей принцип пояснює, чому експериментальні вимірювання гравітаційної та інерційної мас доводять їхню еквівалентність. Це твердження стало основою багатьох відкриттів, таких як гравітаційний червоний зсув, викривлення променів світла біля великих гравітаційних мас (таких як зірки), чорні діри, уповільнення часу в гравітаційному полі тощо. Але з принципу еквівалентності не випливає єдиність рівнянь викривленого простору-часу, і це зокрема призвело до появи так званої космологічної сталої, яка фігурує в ряді теорій.

Модифікації закону всесвітнього тяжіння Ньютона призвели до першого успіху нової теорії: отримав пояснення ефект прецесії (обертання) перигелію Меркурія. Багато інших передбачень теорії було в подальшому підтверджено астрономічними спостереженнями. Хоча внаслідок високої складності цих спостережень та труднощів із досягненням задовільних похибок вимірювань, виникли альтернативні теорії гравітації, такі як теорія Бранса-Діке або бі-метрична теорія Розена. Але поки що немає таких експериментальних даних, які б могли викликати необхідність перегляду загальної теорії відносності.

Однак є теоретичні підстави стверджувати, що загальна теорія відносності незавершена. Вона не кореспондує з квантовою механікою, що має наслідком некоректні її результати за умов високих енергій. Об’єднання цих двох теорій — одна з фундаментальних проблем сучасної теоретичної фізики.

Зв’язок зі спеціальною теорією відносності[ред.ред. код]

Спеціальна теорія відносності внесла фундаментальні зміни в закони класичної механіки, виходячи з таких постулатів

З цих постулатів випливає, що швидкість світла є максимально допустимою в природі. Будь-який матеріальний об'єкт не може рухатися швидше за світло.

З точки зору спеціальної теорії відносності простір і час тісно пов'язані між собою. Їх слід вважати єдиним чотиривимірним многовидом, що має назву «простір-час». Спостерігачі, що рухаються один відносно одного, по-різному визначають «просторові» і «часовий» напрямки у цьому многовиді. Тому простір і час більше неможливо розглядати як дві окремі сутності.

Загальна теорія відносності доповнила цю картину тим, що енергія гравітаційного поля (породжена матерією) здатна деформувати простір-час так, що «прямі» лінії в просторі та часі мають властивості «кривих» ліній.

Викривлення простору-часу[ред.ред. код]

Математики використовують термін «викривлення» для позначення будь-якого простору, де геометрія не є Евклідовою. Найчастіше ефект від викривлення ілюструється малюнком, аналогічним наведеному нижче:

Spacetime curvature.png

Тут зображено, як масивне тіло «розтягує» уявну «сітку» простору-часу, внаслідок чого лінії сітки, що були прямими у пласкому (Евклідовому) просторі, стають викривленими. Як наслідок, траєкторії тіл, які були б прямими в Евклідовому просторі, змінюють свою форму поблизу масивного об’єкта. Слід однак пам’ятати, що цей малюнок — лише ілюстрація, яка далеко не повністю відображає фізичну реальність. Насправді ж поблизу масивного тіла викривляється не лише простір, а простір-час, внаслідок чого змінюється не лише просторова форма траєкторій, а й часові параметри руху: тіла зазнають прискорення (сповільнення). Реальний простір є тривимірним, а простір-час — чотиривимірним. На малюнку довелось обмежитись зображенням двовимірного простору заради наочності.

Хоча для візуалізації буває зручно уявити собі викривлену поверхню, яка вкладена у простір більшої розмірності, ця модель не має сенсу, якщо мова йде про реальний всесвіт. Кривина простору-часу може бути виміряна «з середини» спостерігачами, які перебувають у ньому, тобто без використання додаткових вимірів.

Для ілюстрації розглянемо, як кривина поверхні Землі може бути виміряна спостерігачем, який весь час перебуває на цій поверхні. Проведемо такий уявний експеримент: Ви вирушаєте з Північного полюса на південь і проходите приблизно 10 000 км (до екватора), потім повертаєте наліво точно на 90 градусів, йдете 10 000 км, повертаєте знову наліво на 90 градусів і йдете ще 10 000 км і повертаєтесь точно туди, звідки почали, причому під кутом 90 градусів до першого відрізка Вашого шляху. Такий трикутних з трьома прямими кутами, абсолютно неможливий в Евклідовій геометрії, виявляється можливим на поверхні Землі лише тому, що Земля є викривленою поверхнею.

Викривленість простору-часу, у якому ми живемо, також може бути виявлена шляхом постановки певних експериментів.

Базис теорії гравітації[ред.ред. код]

Математичні основи загальної теорії відносності повертають нас до аксіом Евклідової геометрії та багатьох спроб довести відомий п’ятий постулат Евкліда. Лобачевский, Больяї та Гаус довели, що ця аксіома не обов’язково повинна бути правильною та заклали основи для побудови неевклідових геометрій. Загальна математика неевклідових геометрій була розроблена Гаусовим студентом Ріманом, але не мала застосування до реального світу доти, доки Ейнштейн не сформулював загальну теорію відносності.

Гаус виходив з того, що немає апріорних доказів саме евклідовості геометрії реального світу. Це б означало, що якщо б фізик тримав паличку, а картограф стояв на деякій відстані від нього, та вимірював би довжину палички відомим в геодезії методом триангуляції, основаним на евклідовій геометрії, то не було б гарантії збігу результату вимірювання з тим, який би здійснив сам фізик, від якого паличка знаходиться на дуже близькій відстані. Зрозуміло, що на практиці за допомогою палички визначити неевклідовість геометрії неможливо, але існують експерименти, які визначають неевклідовість безпосередньо. Наприклад, експеримент Павнда-Ребки (1959) зафіксував зміни довжини хвилі випромінювання від джерела, піднятого на 22.5 метри над землею на вежі в Гарварді, і пізніше атомні годинники на супутниках глобальної системи позиціонування (GPS) були скориговані з врахуванням гравітаційних ефектів.

Ньютонова теорія гравітації стверджувала, що об’єкти насправді мають абсолютні швидкості, тобто що деякі тіла дійсно знаходяться у абсолютному спокої, тоді як інші дійсно рухаються. Але Ньютон розумів, що ці абсолютні стани не можуть бути безпосередньо виміряні. Всі вимірювання давали лише швидкість одного тіла відносно іншого. І закони механіки здавались справедливими для всіх тіл незалежно від нюансів їхнього руху. Ньютон вірив, що ця теорія не має сенсу без розуміння того, що ці абсолютні величині насправді є, хоча ми не можемо їх виміряти. Але фактично, ньютонова механіка може працювати і без цього припущення, і це не треба плутати з пізнішим постулатом Ейнштейна про інваріантність швидкості світла.

В 19 столітті Максвелл сформулював систему рівнянь для електромагнітного поля, яка продемонструвала, що світло поводить себе як електромагнітна хвиля, яка поширюється з фіксованою швидкістю в просторі. Це стало базою для подальших експериментів з перевірки ньютонової теорії: порівнюючи власну швидкість зі швидкістю світла, можна було б встановити абсолютну швидкість спостерігача. Або, що те ж саме, встановити швидкість спостерігача відносно системи відліку, яка є ідентичною для усіх інших спостерігачів.

Ці твердження базувались на припущенні про поширення світла в певному середовищі, і це середовище могло бути саме тим, від чого потрібно було відштовхуватись в проведенні подальших експериментів. Була проведена низка експериментів з визначення швидкості Землі відносно цієї всесвітньої «сутності», або «ефіру». Ідея була така: швидкість світла, яка б вимірювалась з поверхні Землі, повинна була бути більшою, коли планета рухалась би вздовж руху ефіру та меншою, коли б вона рухалась у протилежному напрямку (зрозуміло, що тут слід було б врахувати і обертання Землі навколо своєї осі). Перевірка, здійснена Майкельсоном та Морлі в кінці 19 століття, мала дивовижний результат: швидкість світла залишалась постійною в усіх напрямах (дивіться Експеримент Майкельсона-Морлі).

У 1905 Ейнштейн в своїй статті «До електродинаміки тіл, що рухаються», пояснив ці результати виходячи з постулатів спеціальної теорії відносності.

Основні принципи[ред.ред. код]

Фундаментальна ідея загальної теорії відносності полягає в тому, що ми не можемо вести мову про фізичний зміст швидкостей або прискорень без визначення системи відліку. У спеціальній теорії відносності стверджується, що система відліку може бути розширена нескінченно на всі напрямки в просторі та часі. Це тому, що спеціальна теорія відносності асоціюється саме з інерційними системами відліку. Загальна теорія відносності стверджує, система відліку може бути лише локальною, справедливою лише для обмеженої області простору та проміжку часу (точно так, як можна намалювати пласку мапу географічного регіону, але через викривлення поверхні Землі пласка мапа всієї планети буде обов'язково спотрворена). У загальній теорії відносності, закони Ньютона залишаються справедливими лише в локальних системах відліку. Наприклад, вільні частинки в локальних інерціальних (Лоренцових) системах рухаються вздовж прямих ліній. Але ці лінії є прямими лише в межах системи відліку. Насправді вони не є прямими, вони є лініями, відомими як геодезичні. Таким чином, перший закон Ньютона замінюється «геодезичним» законом руху.

В інерціальних системах відліку, тіло зберігає свій стан до того часу, поки на нього не подіють зовнішні сили. В неінерціальних системах відліку, тіла набувають прискорення не від дії на них інших тіл, а безпосередньо від самої системи відліку. Саме тому ми відчуваємо на собі дію прискорення, знаходячись в автомобілі, який повертає. Тут автомобіль є базисом неінерціальної системи відліку, в якій ми знаходимось. Точно так діє відома сила Коріоліса, тільки тут ми в якості системи відліку беремо тіло, яке обертається, тобто, в даному випадку, Землю тощо. Принцип еквівалентності в теорії гравітації стверджує, що жодні локальні експерименти не покажуть різниці між вільним падінням у гравітаційному полі та відповідним за характеристиками прискореним рухом.

Математично, Ейнштейн змоделював простір-час за допомогою чотиривимірного псевдо-Ріманового многовиду, і його рівняння гравітаційного поля стверджують, що викривленість цього многовиду в довільній точці безпосередньо пов’язана з тензором енергії-імпульсу. Цей тензор відповідає густині речовини та енергії в цій точці. Отже, викривлення простору-часу спричиняє рух речовини, а речовина, з іншого боку, є причиною викривлення простору-часу.

Рівняння Ейнштейна для гравітаційного поля в одному з варіантів містять параметр, який називається космологічною сталою, яку Ейнштейн запровадив для того, щоби отримати як розв'язок цих рівнянь модель статичного Всесвіту, тобто такого, який не розширюється і не стискається. Це не мало належного ефекту, адже такий статичний всесвіт є нестабільним, та й астрономічні спостереження підтвердили, що наш Всесвіт розширюється. Тому космологічна стала була потім названа Ейнштейном «найбільшою помилкою, коли-небудь зробленою». Однак, отримані в кінці 20 століття нові астрономічні дані потребують ненульового значення космологічної сталої для пояснення результатів спостережень.

Ейнштейнове рівняння гравітаційного поля[ред.ред. код]

Математичним апаратом загальної теорії відносності є диференціальна геометрія. Основною локальною характеристикою простору-часу виступає метрика простору-часу, задана метричним тензором. Просторово-часовий інтервал, інваріантний щодо переходу до будь-якої інерційної чи неінерційної системи видліку, має вигляд:

 ds^2 = g_{ik}dx^i dx^k \, .

Метрика простору-часу визначається розподілом речовини й поля, який задається тензором енергії-імпульсу. Зв'язок між цими величинами встановлюється гравітаційною сталою.

Рівняння для визначення метричного тензора виглядає так:

R_{ik} - {1 \over 2} R g_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}

Де R_{ik}тензор Річчі, R - скалярне викривлення, g_{ik}метричний тензор, T_{ik}тензор енергії-імпульсу, який визначає негравітуючу матерію, енергію та сили в довільній точці простору-часу, \piчисло пі, cшвидкість світла, Gгравітаційна стала, яка з’являється і в відповідному законі всесвітнього тяжіння Ньютона.

Тензор Річчі та скалярна викривленість — похідні від g_{ik}. g_{ik}, тобто метрики многовиду. Тензор Річчі математично має структуру симетричного 4 × 4-тензора, таким чином складаючись з 10 незалежних компонент. Після визначення чотирьох просторово-часових координат, кількість незалежних рівнянь, які становлять Ейнштейнові рівняння гравітаційного поля, скорочується до 6.

З космологічною сталою рівняння Ейнштейна має вигляд:

R_{ik} - {1 \over 2} R g_{ik} + \Lambda g_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}

Космологічна стала  \Lambda , хоч і здавалась Ейнштейну незалежною величиною, може бути включена до складу тензора енергії-імпульсу і проінтерпретована в такому разі як виразник існування так званої темної енергії, густина якої постійна в просторі-часі.

Вивчення розв'язків цього рівняння — одна з активних галузей астрономії, яка має назву космології. Ця наука, базуючись на рівняннях Ейнштейна, передбачила існування чорних дір і сформулювала різноманітні моделі еволюції всесвіту.

Наслідки[ред.ред. код]

Розв'язок рівнянь загальної теорії відносності приводить до існування фізичних явищ, відмінних від класичної фізики, і, зокрема, теорії гравітації Ньютона. Ці відмінності проявляються тільки поблизу масивних тіл, у сильному гравітаційному полі. Однак, деякі з передбачень теорії знайшли підтвердження не тільки в астрономічних даних, але й завдяки прецизійним експериментам у земних умовах.

Гравітаційне уповільнення часу[ред.ред. код]

У рамках загальної теорії відносності час у різних точках простору протікає по різному, що визначається локальною метрикою простору-часу, яка залежить від гравітаційного поля. Власний час дорівнює:

 d\tau = \frac{1}{c}\sqrt{g_{00}}dx^0 .

У наближенні слабого поля

 g_{00} = 1 + \frac{2\varphi}{c^2} ,

де   \varphi - потенціал гравітаційного поля.

В умовах Землі плин часу залежить від висоти над рівнем моря. Ця залежність дуже слабка, однак її можна виявити експериментально. Система GPS враховує поправки на гравітаційне сповільнення. Сповільнення часу набагато значніше поблизу масивних небесних тіл. Поблизу чорних дір воно настільки сильне, що спостерігачу, який падає на чорну діру, процес падіння здаватиметься нескінченно довгим, тоді як для далекого спостерігача падіння триватиме скінченний час.

Гравітаційне червоне зміщення[ред.ред. код]

Зі сповільненням часу в полі тяжіння пов'язане явище зменшення частоти характеристичних ліній оптичних спектрів при відділенні від масивних тіл. При віддаленні світла від масивного тіла час протікає швидше, і в його одиницю вкладається менше коливань. В умовах Землі це явище підтверджене в експерименті Паунда-Ребки 1959 року й в наступних точніших вимірюваннях. Зміщення може досягати значних величин поблизу чорних дір. Спектр випромінювання квазарів, галактик із чорною дірою в центрі, змінюється настільки сильно, що його не одразу ідентифікували.

Гравітаційні хвилі[ред.ред. код]

Рівняння Ейнштейна для середовища без масивних тіл має розв'язок у вигляді хвиль, які переносять гравітаційну взаємодію. Експериментально ці хвилі ще не виявлено через їхню слабкість, однак існує достатньо непрямих доказів їхнього існування. Теоретично гравітаційні хвилі випромінюють будь-які масивні тіла, що рухаються з прискоренням, однак реальні шанси зафіксувати їх дають тільки події галактичного масштабу на зразок гравітаційного колапсу.

Експериментальна перевірка[ред.ред. код]

Перше підтвердження справедливості теорії отримав 1915 року Ейнштейн, пояснивши ефект прецесії перигелію Меркурія без застосування будь-яких інших припущень.

1919 року експерименти Артура Еддінгтона, які засвідчили зміщення позиції зірки в процесі сонячного затемнення (Сонце, маючи велику масу, викривило промені світла від зірки, візуально змістивши її зі своєї позиції), підтвердили справедливість теорії.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Жданов В. І. Вступ до теорії відносності. — К.: ВПЦ "Київський університет", 2008. — 290 с.
  • Дирак П. А. М. Общая теория относительности. — М.: Атомиздат, 1978. — 66 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2006. — Т. 2. — 536 с.
  • Мак-Витти Г. Общая теория относительности и космология. — М.: ИЛ, 1961. — 284 с.
  • Мёллер К. Теория относительности. — М.: Атомиздат, 1975. — 400 с.
  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — 478+524+509 с.
  • Синг Дж. Л. Общая теория относительности. — М.: ИЛ, 1963. — 432 с.
  • Фейнман Р., Мориниго Ф., Вагнер У. Фейнмановские лекции по гравитации. — М.: Янус-К, 2000. — 296 с.
  • т' Хоофт Г. Введение в общую теорию относительности. — Ижевск: РХД, 2002. — 96 с.
  • Загальна теорія відносності: випробування часом: Моногр. / Я. С. Яцків, О. М. Александров, І. Б. Вавилова, В. І. Жданов, Ю. М. Кудря; Голов. астрон. обсерваторія. Цетр дослідж. наук.-техн. потенціалу та історії науки ім. Г. М. Доброва. Київ. нац. ун-т ім. Т. Шевченка. Астрон. обсерваторія. — К.: ГАО НАН України, 2005. — 287 с. — Бібліогр.: с. 248-281. — ISBN 966-02-3728-6. — укр.

Виноски[ред.ред. код]

  1. Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X