Ікосододекаедр

Тривимірна модель ікосододекаедра

Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.

Формули

Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм	$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)$
Площа поверхні	$S=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)$
Двогранний кут	$\alpha =\cos ^{-1}\left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 142{,}62^{\circ }.$

Графічне зображення

Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Розгортка ікосододекаедра

Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:

ікосаедр

ікосододекаедр

додекаедр

Цікаві відомості

Типова сфера Хобермана складається із шести великих кіл що відповідають окружним лініям кайми ікосододекаедра.

Сфера Хобермана

Джерела

• Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
• П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.