Клотоїда: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
| [перевірена версія] | [очікує на перевірку] |
Вилучено вміст Додано вміст
Виправлено формули |
|||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Cornu_spiral.png|thumb|Клотоїда]] |
[[Файл:Cornu_spiral.png|thumb|Клотоїда]] |
||
'''Клотоїда''', '''Спіраль Корню''' або '''Спіраль Ейлера''' — [[крива]], в якої [[Кривина (математика)|кривизна]] змінюється лінійно як функція від довжини дуги<ref>{{Cite web|title=КЛОТОЇДА - тлумачення, орфографія, правопис|url=https://www.slovnyk.ua/index.php?swrd=клотоїда|website=www.slovnyk.ua|accessdate=2019-03-15}}</ref> |
'''Клотоїда''', '''Спіраль Корню''' або '''Спіраль Ейлера''' — [[крива]], в якої [[Кривина (математика)|кривизна]] змінюється лінійно як функція від довжини дуги.<ref>{{Cite web|title=КЛОТОЇДА - тлумачення, орфографія, правопис|url=https://www.slovnyk.ua/index.php?swrd=клотоїда|website=www.slovnyk.ua|accessdate=2019-03-15}}</ref> |
||
: <math>1/R \sim L \Leftrightarrow R\cdot L = \mathrm{const}</math> |
: <math>1/R \sim L \Leftrightarrow R\cdot L = \mathrm{const}</math> |
||
| Рядок 9: | Рядок 9: | ||
== Використання == |
== Використання == |
||
Клотоїда використовується як [[Перехідна дуга|перехідна дуга]] при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження швидкості. |
Клотоїда використовується як [[Перехідна дуга|перехідна дуга]] при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження [[Швидкість|швидкості]]. |
||
==Властивості== |
==Властивості== |
||
* Параметрично клотоїда може бути представлена через [[інтеграли Френеля]]: |
* Параметрично клотоїда може бути представлена через [[інтеграли Френеля]]: |
||
: <math>x(t)=a C(t)=a \int_0^t |
: <math>x(t)=a C(t)=a \int_0^t\cos u^2 \,du,</math> |
||
: <math>y(t)=a S(t)=a \int_0^t sin u^2 \,du.</math> |
: <math>y(t)=a S(t)=a \int_0^t \sin u^2 \,du.</math> |
||
* Клотоїда має нескінченну довжину. |
* Клотоїда має нескінченну довжину. |
||
* |
*Симетрична відносно початку координат. |
||
Якщо коефіцієнт <math>a</math> дорівнює одиниці: |
Якщо коефіцієнт <math>a</math> дорівнює одиниці: |
||
* Довжина відрізка кривої від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t</math>. |
* Довжина відрізка кривої від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t</math>. |
||
* [[Кривина (математика)|Кривина]] змінюється лінійно від 0 до <math>2t</math>. |
* [[Кривина (математика)|Кривина]] змінюється лінійно від <math>0</math> до <math>2t</math>. |
||
* Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t^2</math> радіан. |
* Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t^2</math> радіан. |
||
Версія за 17:09, 21 лютого 2021
Клотоїда, Спіраль Корню або Спіраль Ейлера — крива, в якої кривизна змінюється лінійно як функція від довжини дуги.[1]
Історія
Клотоїда використовувалася Корню для полегшення обрахунку дифракції в прикладних задачах.
Використання
Клотоїда використовується як перехідна дуга при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження швидкості.
Властивості
- Параметрично клотоїда може бути представлена через інтеграли Френеля:
- Клотоїда має нескінченну довжину.
- Симетрична відносно початку координат.
Якщо коефіцієнт дорівнює одиниці:
- Довжина відрізка кривої від нуля до дорівнює .
- Кривина змінюється лінійно від до .
- Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до дорівнює радіан.
Примітки
- ↑ КЛОТОЇДА - тлумачення, орфографія, правопис. www.slovnyk.ua. Процитовано 15 березня 2019.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
 | Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. (січень 2020) |