Крива Ватта

Крива Ватта з параметрами k=2.1, r=2.2, c=0.6

Крива́ Ва́тта (англ. Watt's curve) — плоска алгебрична крива шостого порядку. Визначається як геометричне місце точок центрів відрізків однакової довжини, розташованих кінцями на двох колах з однаковим радіусом.

Крива Ватта з параметрами k=3.1, r=1.1, c=3.0

Крива Ватта з параметрами k=1.0, r=2.0, c=1.0

Назва кривої пов'язана з технічними рішеннями Д. Ватта, використаними ним при удосконаленні парових машин.

Рівняння

Два кола мають однаковий радіус $r$, їх центри розташовані у точках $(\pm k,0)$. Довжина відрізку становить $2c$.

• у прямокутній системі координат:

$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+c^{2}-k^{2}-r^{2})^{2}+4k^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-r^{2})=0,$

• у полярній системі координат:

$\rho ^{2}=r^{2}-\left[k\sin \theta \pm {\sqrt {c^{2}-k^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]^{2}.$

Механізм Ватта

Механізм Ватта

Точка початку координат є точкою перегину для кривої і у цій точці має порядок дотику 3. Якщо ж $k^{2}=r^{2}+c^{2}$, то крива має порядок дотику 5, що робить її ще ближчою до прямої. Це є основною властивістю кривої Ватта, що використовується у механізмі Ватта для перетворення обертового руху у прямолінійний.

Див. також

• Чотириланковий механізм

Джерела

• Савелов А. А. Плоские кривые. Справочное руководство. — М. : Физматлит, 1960. — 294 с.
• Вавилов В.. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта. // Журнал Квант. — 1977. — № 1.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Watt's Curve(англ.) на сайті Wolfram MathWorld. (англ.)
• Watt's Curve [Архівовано 22 листопада 2018 у Wayback Machine.] (англ.)
• Courbe de Watt [Архівовано 2 січня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)