Равлик Паскаля
Равлик Паскаля ― пласка алгебрична крива 4-го порядку; подера кола, конхоїда кола відносно точки на колі, частковий випадок декартового овалу, вона також є епітрохоїдою. Названа за ім'ям Етьєна Паскаля (батька Блеза Паскаля), який вперше розглянув її.
Рівняння
Рівняння в прямокутних координатах:
Тут a — діаметр вихідного кола, а l — відстань, на яку зміщається точка вздовж радіус-вектора (див. конхоїда).
Параметричні рівняння
Звичайне:
Раціональне :
Властивості
- Початок координат є
- вузловою точкою при .
- точкою повернення при (у цьому випадку равлик Паскаля називається кардіоїдою).
- подвійною точкою, ізольованою при .
- Довжина дуги виражається еліптичним інтегралом 2-го роду.
- Площа, обмежена равликом Паскаля:
;
при площа внутрішньої петлі при обчисленні за цією формулою враховується двічі. - У разі , равлик Паскаля також називається трисектрисою. Таку назву він отримав через те, що, якщо на площині задано трисектрису, то трисекцію кута можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.
Посилання
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Равлик Паскаля |
- Howard Anton. [1] pp. 725 — 726.
- Weisstein, Eric W. «Limaçon.» з сайту MathWorld--A Wolfram Web Resource.
- «Limacon of Pascal» at The MacTutor History of Mathematics archive
- «Равлик» на www.2dcurves.com
- «Limacon of Pascal» at Visual Dictionary of Special Plane Curves
|