Правильний многогранник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Правильний багатогранник)
Перейти до: навігація, пошук
Platonic solids.jpg

Пра́вильний многогра́нник або Плато́нове ті́ло — опуклий многогранник з максимально можливою симетрією, тобто всі його грані — рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки, яку означають центром[1].

Многогранник називається правильним, якщо:

  • він опуклий;
  • всі його грані є рівними правильними многокутниками;
  • в кожній його вершині сходиться однакове число граней;
  • всі його двогранні кути рівні.

Існує всього п'ять правильних многогранників, які були віднайдені ще за античних часів:

Многогранник Вершини кутів Ребра Грані Символ Шлефлі
Правильний тетраедр (чотиригранник) Tetrahedron 4 6 4 {3, 3}
Куб (шестигранник) Hexahedron (cube) 8 12 6 {4, 3}
Октаедр (восьмигранник) Octahedron 6 12 8 {3, 4}
Додекаедр (дванадцятигранник) Dodecahedron 20 30 12 {5, 3}
Ікосаедр (двадцятигранник) Icosahedron 12 30 20 {3, 5}

Старші розмірності[ред.ред. код]

В чотиривимірному просторі всього існує 6 правильних многогранників.

Stereographic polytope 5cell.png Stereographic polytope 8cell.png Stereographic polytope 16cell.png Stereographic polytope 24cell.png Stereographic polytope 120cell.png Stereographic polytope 600cell.png

У всіх просторах розмірності більше 4 — існує тільки 3 типи правильних многогранників: n-мірний симплекс, n-мірний октаедр і n-мірний куб (гіперкуб).

Історія[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія 10-11 клас. — К. : Вежа, 2002. — С. 103. ISBN 966-7091-31-7.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.