Багатолінійна алгебра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Полілінійна алгебра)
Jump to navigation Jump to search

В математиці, багатолінійна алгебра розширює методи лінійної алгебри. Так само як і лінійна алгебра, яка побудована на основі поняття вектору та розвиває теорію векторного простору, багатолінійна алгебра основується на понятті p-векторів і полівекторів із зовнішньої алгебри.

Походження[ред.ред. код]

В векторному просторі розмірністю n, як правило розглядають лише вектори. Згідно твердження Германа Грассмана і інших, ця презумпція не дозволяє розглянути структури із пар, трійок, і полівекторів загалом. Хоча Оскільки існує декілька комбінаторних можливостей, простір полівекторів в результаті має 2n вимірів. Найбільш безпосереднім застосуванням є абстрактне визначення детермінанту (визначника). Багатолінійна алгебра також має своє застосування при вивченні реакції матеріалу на напругу і деформацію в механіці при різних модулях пружності. Це практичне застосування призвело до появи терміну «тензор», що описує елементи багатолінійного простору.

Розділи багатолінійної алгебри[ред.ред. код]

Сам предмет багатолінійної алгебри розвивається не так давно, в порівнянні з поняттями представленими нижче. Тут приведені ключові розділи, які відносяться до неї:

Джерела[ред.ред. код]

Second edition (1977) Springer ISBN 3-540-90206-6.
Chapter: Exterior algebra and differential calculus # 6 in 1st ed, # 7 in 2nd.