Старослов'янська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклади запису чисел кирилицею

Церковнослов'янська система числення — система числення, поширена у старослов'янських пам'ятках і сучасній церковнослов'янській мові. Полягає у позначенні чисел буквами кирилиці або глаголиці — за зразком іонійської системи нумерації.

Інші назви — «кирилична (глаголічна) система числення», «бу́квена ци́фір»[1].

Історія[ред.ред. код]

У Середньовіччі на землях, де проживали слов'яни, які користувалися кириличною абеткою (Русь, Болгарія, Сербія), була поширена система запису чисел на основі цієї абетки. Для позначення чисел використовували тільки 27 букв кириличної абетки — ті, які мали відповідники в грецькій абетці (а також виключно кириличні «ч», «ц»). Над буквами, що позначали цифри, ставили позначку — титло (яке також вживали для скороченого написання слів).

Кириличні цифри ведуть своє походження від грецьких. За формою це звичайні літери алфавіту з особливими позначками, що вказували на їхнє числове прочитання. Грецький і кириличний способи запису чисел мали багато спільного, але існували й відмінності. Зокрема, числа від 11 до 19 відрізнялись порядком запису: в старослов'янській системі спершу йшла літера, що відповідала розряду одиниць, після якої ставилось І (10), тоді як у давньогрецькій порядок запису розрядів для цих чисел лишався незмінним (тобто, спершу десятки, потім одиниці). Деякі літери, що не мали звукового значення й використовувались виключно для запису чисел («коппа» і «сампі»), було замінено кириличними літерами, що не мали грецьких відповідників («ч», «ц»). Також існували розбіжності в позначенні великих чисел та маркуванні послідовності літер як чисел.

Глаголична система, на відміну від кирилиці (що використовувала для запису чисел переважно лише ті букви, що вели походження від грецьких, разом з грецьким числовим значенням — всупереч своєму алфавітному порядку), брала за основу алфавітний порядок, прийнятий у глаголиці, послідовно присвоюючи літерам значення від 1 до 9, від 10 до 90 і т.д. Таким чином, глаголичні й кириличні літери з однаковими назвами й звучанням можуть відрізнятись за числовим значенням.

Рукопис Кирика[ред.ред. код]

Дзиґарі вежі у Суздалі з кириличними цифрами. XVII ст.

Першою пам'яткою Київської Русі математичного змісту дотепер вважається рукописний твір новгородського ченця Кирика, написаний ним у 1136 р. Основні задачі, що розглянув Кирик, хронологічного порядку: обчислення часу, що минув між якимись подіями.

При обчисленнях Кирик користався тією системою нумерації, що називалася «малим ліком» (див. нижче). Крім малого ліку, у Древній Русі існував ще «великий лік», що давав можливість оперувати з дуже великими числами. У системі великого переліку основні розрядні одиниці мали ті ж найменування, що й у малому, але співвідношення між цими одиницями були інші: так, легіон «малого ліку» («малий легіон») дорівнював 100 000, а «великий легіон» — трильйону. Про останнє з чисел, що згадував Кирик — колоду, він казав: «І більше за це людському розуму не зрозуміти».

Для позначення часток годин Кирик увів свою систему дробових одиниць («часців»), причому п'яту частину він називав «другим часцем», двадцять п'яту — «третім часцем», сто двадцять п'яту — «четвертим» і т. д. Найменшою часткою в нього були «сьомі часці», і він вважав, що менших часток годин бути вже не може: «Більше цього не буває, тобто не народжуються від сьомих дробових, котрих у дні буде 987500». Оперуючи з дробовими частками години, Кирик у сутності мав справу з геометричною прогресією зі знаменником 5. У творі Кирика приділено місце і питанню про обчислення пасхалій, так важливому для церковників, що було одним з найважчих арифметичних питань, які доводилось вирішувати служителям церкви. Якщо Кирик і не дає загальних методів подібного роду обчислень, то, принаймні, і він показує своє вміння робити їх.

Роблячи розрахунки, Кирик робив дії додавання і множення, а розподіл, цілком ймовірно, він здійснював шляхом підбору, розглядаючи послідовно кратні для даного діленого і дільника.

Основні хронологічні розрахунки Кірик робив від дати, що приймалася в Давній Русі за дату «створення світу». Обчислюючи в такий спосіб момент написання своєї роботи, Кирик (з помилкою в 24 місяці) стверджує, що з дня «створення світу» минуло 79 728 місяців, чи 200 невідій і 90 невідій і 1 невідій і 652 години. Такого ж роду підрахунком Кірик визначає свій вік, і ми довідуємося, що він народився в 1110 р.

Рукописний твір Кирика є єдиним математичним документом, що дійшов до нас з тих далеких часів, проте, це не означає, що інших математичних творів у ту епоху на Русі не існувало. Треба думати, що багато рукописів утрачені для нас унаслідок того, що вони були загублені в тривожні роки князівських міжусобиць, загинули при пожежах, що завжди супроводжували набіги сусідніх народів на Русь.

Вихід з масового ужитку[ред.ред. код]

У російській частині України слов'янська нумерація була витіснена на початку XVIII ст. десятковою («арабською») — внаслідок реформи, запровадженої Петром I (у польській частині України, певно, вони вживалися й раніш). Кирилична система числення зберігається досі у книжках церковнослов'янською мовоюБіблії, богослужбових книгах, молитовниках.

Таблиця відповідності літер числам[ред.ред. код]

Число Грецький алфавіт Кирилиця Глаголиця
1 Α, α А (аз)
Early-Cyrillic-letter-Azu.svg
А (аз)
Glagoljica Az.svg
2 Β, β В (віди)
Early Cyrillic letter Viedi.png
Б (буки)
Glagoljica Buki.svg
3 Γ, γ Г (глаголь)
Early Cyrillic letter Glagoli.png
В (віди)
Glagoljica Vedi.svg
4 Δ, δ Д (добро)
Early Cyrillic letter Dobro.png
Г (глаголь)
Glagolitic glagoli.svg
5 Ε, ε Е (єсть)
Early Cyrillic letter Yesti.png
Д (добро)
Glagolitic dobro.svg
6 Ϛ, ϛ (стигма) S (зіло)
Early Cyrillic letter Dzelo.png
Е (єсть)
Glagolitic jest.svg
7 Ζ, ζ З (земля)
Early Cyrillic letter Zemlia.png
Ж (живіте)
GlagolitsaZhivete.svg
8 Η, η И (іже)
Early Cyrillic letter Izhe.png
S (зіло)
Glagolitic dzelo.svg
9 Θ, θ Ѳ (фіта)
Early Cyrillic letter Fita.png
З (земля)
Glagolitic zemlja.svg
10 Ι, ι I (і)
Early Cyrillic letter I.png
I (і)
Glagolitic izhe.svg
20 Κ, κ К (како)
Early Cyrillic letter Kako.png
И (іже)
Glagolitic i.svg
30 Λ, λ Л (люди)
Early Cyrillic letter Liudiye.png
Ћ (гервь)
Glagolitic djerv.svg
40 Μ, μ М (мисліте)
Early Cyrillic letter Myslite.png
К (како)
Glagolitic kako.svg
50 Ν, ν Н (наш)
Early Cyrillic letter Nashi.png
Л (люди)
Glagolitic ljudi.svg
60 Ξ, ξ Ѯ (ксі)
Early Cyrillic letter Ksi.png
М (мисліте)
Glagolitic mislete.svg
70 Ο, ο О (он)
Early Cyrillic letter Onu.png
Н (наш)
Glagolitic nash.svg
80 Π, π П (покой)
Early Cyrillic letter Pokoi.png
О (он)
Glagolitic on.svg
90 Ϟϟ (коппа) Ч (черв),

Ҁ (коппа)²

Early Cyrillic letter Chrivi.png
Early Cyrillic letter Koppa.png
П (покой)
Glagolitic pokoi.svg
100 Ρ, ρ Р (рци)
Early Cyrillic letter Ritsi.png
Р (рци)
Glagolitic rtsi.svg
200 Σ, ς С (слово)
Early Cyrillic letter Slovo.png
С (слово)
Glagolitic slovo.svg
300 Τ, τ Т (твердо)
Early Cyrillic letter Tvrido.png
Т (твердо)
Glagolitic tverdo.svg
400 Υ, υ У (ук)
Early Cyrillic letter Uku.png
У (ук)
Glagolitic uk.svg
500 Φ, φ Ф (ферт)
Early Cyrillic letter Fritu.png
Ф (ферт)
Glagolitic Letter Square Fritu.svg
600 Χ, χ Х (хір)
Early Cyrillic letter Khieru.png
Х (хір)
Glagolitic kher.svg
700 Ψ, ψ Ѱ (псі)
Early Cyrillic letter Psi.png
Ѡ (от)
Glagolitic ot.svg
800 Ω, ω Ѡ (омега)
Early Cyrillic letter Otu.png
Щ (шта)
Glagolitic shta.svg
900 Ϡϡ (дисигма) Ц (ци)
Early Cyrillic letter Tsi.png
Ц (ци)
GlagolitsaTsi.svg
1000 ҂а
Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg
Ч (черв)
Glagolitic cherv.svg

Коментарі[ред.ред. код]

Запис чисел без титла (Акт переділу міді на монету початку XVIII століття)
  • Для запису чисел використовували майже завжди маленькі літери.
  • Для запису числа 5 первісно використовували літеру «е» (так звану «вузьку е»). Але за правилами церковнослов'янської орфографії вона не може стояти на початку слова або окремо, тому пізніше для цієї мети узвичаїли її інший варіант — Early Cyrillic letter Yesti.png(«широка е»), з якої походить і літера «є» сучасної української абетки.
  • Букву «ѕ» «зіло» для позначення числа 6 могли записувати й у віддзеркаленому варіанті.
  • Букву «ї» як цифру писали без крапок.
  • Букву Ћ вживали лише на території Сербії.
  • Для запису 70 зазвичай вживають не звичайну «о», а її широкий варіант ѻ, у Юнікоді помилково названий «круглою омегою» (англ. round omega).
  • Для числа 90 у найранніших кириличних текстах використовували не «ч», а Ҁ («коппа»).
  • Для числа 400 у давнину використовували букву «ѵ» (іжицю), пізніше — так званий «ік», схожий на сучасну «у» й використовуваний тільки як цифра й у складі диграфа «оу» для позначення звука [u] (за зразком грецького правопису). Буква «ік» у числовому значення характерна для російських видань, «іжиця» — для стародрукованих українських, пізніших південнослов'янських і румунських.
  • Для числа 800 могли застосовувати «звичайну» омегу (ѡ), але частіше — складену букву ѿ («от»).
  • Для числа 900 у давнину вживали малий юс (ѧ) — через його певну схожість з грецькою літерою Ϡ, ϡ («сампі»), уживаної для цієї мети в іонійській нумерації. Надалі для позначення 900 узвичаїли «ц» («ци»).

Титло[ред.ред. код]

Для відрізнення букв-цифр від звичайних букв над ними ставили спеціальний знак — титло. Його могли зображати по-різному:

  1. Над кожною буквою;
  2. Довге титло накриває всі букви-цифри;
  3. Стояти над другою буквою від кінця — прийняте зараз правило, усталене з XIX ст.[2]

При запису грошових сум замість титла могли писати надрядкову лігатуру ру, де, букву а — це було символами рубля, денги й алтина.

Докладніше у статті Титло

Тисячі[ред.ред. код]

Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg

Тисячі позначалися таким чином: до відповідної літери-цифри ліворуч приписували нахильну рису з двома поперечними рисками — ҂ (Юнікод U+0482).

Наприклад:

  • ҂АѰЅ — 1706 рік;
  • ҂ЗРИІ — 7118 рік за літочисленням «від створення світу» (1610 від Різдва Христова).

Вищі класи чисел[ред.ред. код]

Вищі класи (десятки і сотні тисяч, мільйони, мільярди) могли записувати не через знак «҂», а шляхом обведення відповідної літери-цифри (від 1 до 9). Спосіб обрамлення букви вказував на клас числа. Нижче наведені прийняті зараз значення знаків, які, втім, могли різнитися у старовину.

Tma-100000-Cyrillic.jpg Тьма[ред.ред. код]

Для позначення «тьми» букву для позначення одиниць обводили суцільним колом — Tma-100000-Cyrillic.jpg.

  • Малий лік — десять тисяч ();
  • Великий лік («тьма велика») — «тисяча тисяч», мільйон ().

Див. також Тумен, Міріада

Legion-1000000-Cyrillic.jpg Легіон[ред.ред. код]

Інші назви цього класу — «легеон», (легеонъ), «невідій» (невѣдий), «несвідь» (несвѣдь). Для запису «легіона» букву для позначення одиниць обводили колом з крапок — Legion-1000000-Cyrillic.jpg, або додавали знак «҂» до букви для позначення сотень — Несведь.jpg.

  • Малий лік — «десять тем», сто тисяч ();
  • Великий лік — «тьма тем», трильйон ().

Див. також Легіон мені ймення

Leodor-1000000-Cyrillic-.jpg Леодр[ред.ред. код]

Для позначення «лео́дра» букву для одиниць обводили колом з ком або рисок — Leodor-1000000-Cyrillic---.jpg, або додавали до неї два знака «҂» — Леодр или миллион.jpg, або додавали два знака «҂» і титло до «букв-сотень» — Леодр или миллион 1.jpg.

  • Малий лік — «десять легіонів», мільйон ();
  • Великий лік — «легіон легіонів», септильйон ().

Вран.jpg Ворон[ред.ред. код]

Для позначення «ворона» (або «врана») букву для одиниць обводили колом з хрестиків — Вран.jpg,
або ставили над нею титло, а перед нею і після неї букви «К» («како») — Вран 1.PNG.

  • Малий лік — «десять леодрів», десять мільйонів ();
  • Великий лік — «леодр леодрів», квіндецильйон ().

Колода 1.jpg Колода[ред.ред. код]

Для позначення колоди «букви-одиниці» замикали згори й знизу у дужки — Колода 1.jpg, або в скобки — Колода 2.jpg.

  • Малий лік — «десять воронів», сто мільйонів ();
  • Великий лік — «десять великих воронів», десять квіндецильйонів ().

Тма тем.PNG Тьма тем[ред.ред. код]

Тьма тем — найбільше число, відоме у кириличних пам'ятках. Записувалось як Тма тем 1.PNG.

Примітки[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]