Границя доданків ряду
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Вибрані статті із |
Числення |
---|
|
Спеціалізоване |
Границя доданків ряду — для ряду можна побудувати послідовність із його доданків і пошукати її границю.
- Існування нульової границі цієї послідовності є простою необхідною умовою збіжності ряду.
- Існування ненульової границі є ознакою (достатньою умовою) розбіжності ряду.
Припустимо, що ряд збігається. За визначенням збіжності ряду послідовність , а отже, і послідовність збігаються до деякої спільної скінченної границі . Але і з властивостей границі послідовності , тобто послідовність збігається до нуля.
Дана ознака є тільки достатньою, але не необхідною умовою розбіжності, тобто з того, що збігається до нуля не випливає збіжність ряду.
Так, гармонічний ряд є розбіжним, хоча його доданки прямують до нуля.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
|