Ознака розбіжності ряду

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ознака розбіжності ряду — проста ознака, що надає достатню умову розбіжності ряду через властивості його доданків:

Для збіжності ряду необхідно, щоб послідовність збігалася до 0. Відповідно для розбіжності ряду достатнім є невиконання цієї умови

Доведення[ред. | ред. код]

Припустимо, що ряд збігається. За визначенням збіжності ряду послідовність , а отже, і послідовність збігаються до деякої спільної скінченної границі . Але і з властивостей границі послідовності , тобто послідовність збігається до нуля.

Зауваження[ред. | ред. код]

Дана ознака є тільки достатньою, але не необхідною умовою розбіжності, тобто з того, що збігається до нуля не випливає збіжність ряду.

Так, гармонічний ряд є розбіжним, хоча його доданки прямують до нуля.

Література[ред. | ред. код]