Колонія Кулевча була заснована у 1830 році на территорії колишньої Буджацької орди на рештках татарського селища біля річки Хаджидер. Засновниками нового поселення були болгари, які емігрували з Румелії (територія сучасної Республіки Болгарія) після Кулевчинської битви, яка відбулася 30 травня 1829 року під час чергової російсько-турецької війни. Кулевча в Бессарабії була названа на честь перемоги над османами поблизу селища Кюлевча.
На честь 180-ї річниці заснування села у 2010 році встановлено пам'ятник першим поселенцям. Щоправда, із перелічених на пам'ятнику 39 колоністів, згаданих з поміж інших, у сімнадцятьох голів родин вказані лише ім'я та по батькові, що також притаманно тогочасній болгарській антропоніміці і відображено у перепису колонії Кулевчи 1835 р. Прізвища ж вказані лише у 22 поселенців, через що виникає певна невідповідність, і нащадки колоністів, зіставляючи своє прізвище із аналогічним по батькові, вирізьбленим на пам'ятнику, помилково ототожнюють себе з людиною, яка фактично мала інше прізвище. Прізвища, у звичному розумінні, для всіх колоністів були зазначені у наступному перепису населення 1850 р. (Наприклад: у перепису 1835 р. і на пам'ятнику зазначені ім'я та по батькові Курта Стоянов, до якого в перепису 1850 р. додається прізвище Стафідов, тобто Курта Стоянов Стафідов і така ж ситуація у випадку з 16 іншими колоністами, згаданими на пам'ятнику засновникам Кулевчи).
Отже, список 17 колоністів, які згадані на пам'ятнику з ім'ям та по батькові, доповнені ПРІЗВИЩАМИ з перепису 1850 р.:
Стоянъ Великовъ ТРОШАНОВЪ
Павелъ Димовъ БАСНАРОВЪ
Стоянъ Димитріевъ ФУЧИЖИ
Василъ Жекулъ ШКИМБОВЪ
Петръ Костевъ ДРЕВОВЪ
Тодоръ Николовъ ЦВЕКЛОВЪ
Волко Николовъ КОФОВЪ
Кральо Петровъ АДЫРОВЪ
Жеко Петровъ ШКИМБОВЪ
Дюра Петровъ ШКИМБОВЪ
Діордій Станковъ КОЧАНОВЪ
Діордій Стояновъ ПЕТРОВЪ
Черне Стояновъ МИГОВЪ
Курта Стояновъ СТАФИДОВЪ
Станко Стояновъ САМОКИШЪ
Георгій Яновъ КОЧЕНОВЪ
Петко Янчовъ КОМАРИ
За даними «Ревізской сказки» 1835 року в колонії Кулевча Бесарабської Області Нижньобуджацького Колоністського Округу мешкало 74 родини задунайських переселенців з Румелії та родина священника, приписаного до Кулевчі в 1833 році, загальна чисельність мешканців складала 380 осіб.
Кількість мешканців Кулевчи збільшувалась завдяки природному приросту, а також внутрішній міграції задунайських переселенців з інших колоній південної частини тодішньої території Російської імперії, а також Криму.
В 1849 році з колонії Новотроян Бесарабської області до Кулевчи переїхала родина Бочварових.
Таким чином, згідно перепису населення 1850 року кількість сімей Кулевчи збільшилась до дев'яноста, налічуючи 758 душ.
В 1851 році з колонії Тернівка в Кулевчи оселилися родини Ніколаєвих і Граматікових.
В 1853 році з колонії Кайраклії до Кулевчи переїхала родина Пальжок.
Згідно «Ревізской сказки» 1859 року в колонії Кулевчи Бесарабської області Аккерманського повіту Нижньобуджацького округу налічувалось 186 домогосподарств і 921 мешканець.
Після приєднання Бессарабії до Російської імперії болгарські колоністи на певний час були звільнені від військового обов'язку. Під час Кримської війни (1853—1856 рр.) болгарські колоністи надали погоничів з підводами для забезпечення військ бойовими припасами, провіантом та фуражем.
Декілька мешканців Кулевчи, які в 1853 і 1854 рр. також виступили погоничами, були нагороджені бронзовую медаллю «В память войны 1853—1856» серед них: «Димитрій Кимуржи, Василій Кочановъ, Георгій Крименишъ, Алексей Граматикъ, Василій Поповъ, Илья Стояновъ, Иванъ Николовъ, Николай Карауланъ, Бадалянъ Мандражи, Тодоръ Галюровъ, Филя Станковъ, Николай Пальжокъ» (Національний Архів Республіки Молдова, ф. 6, оп. 3, справа 1027)
У 1867 році в селі Кулевча був побудований млин, який дав вагомий поштовх економічному розвитку села.
Під час Першої Світової війні 1914—1918 рр. мешканці Кулевчи, як і більшість чоловіків Бессарабії та Російської імперії загалом, брали безпосередню участь у театрі воєнних дій. Згідно з даними, наведеними Д. І. Карауланом в книзі про Кулевчу, чоловіки призовного віку були мобілізовані і відправлені на фронт без попередньої підготовки у якості «гарматного м'яса», через що дев'ять з них було вбито вже у перших боях, а сімнадцять повернулись додому інвалідами.
Деякі під час війни отримали поранення, інші зникли безвісти або опинилися в австрійському полоні.
Кулевченці також відзначилися під час боїв і були нагороджені, як, наприклад, рядовий Каланжов Іван Афанасійович, в 1915 році був нагороджений Георгієвською медаллю IV-го ступеня (За хоробрість). Рядовий Пальжок Дмитро Миколайович був нагороджений Георгієвським хрестом IV ступеня у 1916 році.
У грудні 1917 року в Кулевчі була проголошена радянська влада.
Із січня 1918 до 28 червня 1940 року Бессарабія перебувала під окупацією Румунського королівства.
Під час Другої Світової війни з червня 1941 року до серпня 1944 року Бессарабія була вдруге окупована Румунією.
В 1945 році назву села змінено на Колісне.
В 1995 році селу було повернуто історичну назву Кулевча.
Село Кулевча. Прошлое и настоящее: [очерки о 180-летнем пути болг. села Одес. обл.] / Дмитрий Караулан. — Одесса: Печат. дом, 2009. — 190, [1] с., [12] л. ил. : ил., табл., портр. — ISBN 978-966-389-254-2
Болгарские колонии в Бессарабии и Новороссийском крае: статистический очерк А. Скальковского, Русского географического общества члена, Статистического отделения Совета Министерства внутренних дел корреспондента и пр. — Одесса: В Типографии Т. Неймана и К°, 1848. -[4], 156 с. ; 22 см .