Багатократний інтеграл

Багатокра́тний інтегра́л степеня n, це інтеграл по n змінних з функції n змінних:

$\int \int \int \cdots \int f(x_1,x_2,x_3,\cdots x_n ) \;dx_1 \;dx_2 \;dx_3 \cdots \;dx_n$

.

Окремі випадки багатократного інтеграла це:

• подвійний інтеграл:

  $\int \int f(x,y) \;dx \;dy$

• потрійний інтеграл:

  $\int \int \int f(x,y,z) \;dx \;dy \;dz$

Геометрична інтерпретація

Подвійний інтеграл як об'єм під поверхнею z = x² − y². Прямокутний регіон у основі тіла є областю інтегрування, а поверхня графіка функції двох зміних буде інтегруватися

Нехай функція $f\left( x,y \right)$ приймає в області $\ D$ тільки додатні значення. Тоді подвійний інтеграл $\iint\limits_{D}{f\left( x,y \right)d\sigma }$ чисельно дорівнює об'єму $\ V$ вертикального циліндрового тіла, побудованого на остові $\ D$ і обмеженого зверху відповідним шматком поверхні $z=f\left( x,y \right)$.