Багатократний інтеграл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Багатокра́тний інтегра́л степеня n, це інтеграл по n змінних з функції n змінних:

 \int \int \int \cdots \int f(x_1,x_2,x_3,\cdots x_n ) \;dx_1 \;dx_2 \;dx_3 \cdots  \;dx_n

.

Окремі випадки багатократного інтеграла це:

Геометрична інтерпретація[ред.ред. код]

Подвійний інтеграл як об'єм під поверхнею z = x² − y². Прямокутний регіон у основі тіла є областю інтегрування, а поверхня графіка функції двох зміних буде інтегруватися

Нехай функція f\left( x,y \right) приймає в області \ D тільки додатні значення. Тоді подвійний інтеграл \iint\limits_{D}{f\left( x,y \right)d\sigma } чисельно дорівнює об'єму \ V вертикального циліндрового тіла, побудованого на остові \ D і обмеженого зверху відповідним шматком поверхні z=f\left( x,y \right).