Матриця Якобі: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 15: | Рядок 15: | ||
== Зв'язані визначення == |
== Зв'язані визначення == |
||
* Якщо '''m = n''', то [[визначник]] <math>|J|</math> матриці Якобі називається [[Якобіан|визначником Якобі]] ([[якобіан]]ом) системи функцій <math> u_1, \ldots, u_n </math>. |
* Якщо '''m = n''', то [[визначник]] <math>|J|</math> матриці Якобі називається [[Якобіан|визначником Якобі]] ([[якобіан]]ом) системи функцій <math> u_1, \ldots, u_n </math>. |
||
* Відображення називають невиродженим, якщо його матриця Якобі має максимальний можливий [[ |
* Відображення називають невиродженим, якщо його матриця Якобі має максимальний можливий [[Ранг (лінійна алгебра)|ранг]]: |
||
*: <math>\mathrm{rg}\,J = \min(m,n)</math> |
*: <math>\mathrm{rg}\,J = \min(m,n)</math> |
||
Версія за 11:03, 6 лютого 2017
Вибрані статті із |
Числення |
---|
|
Спеціалізоване |
Матриця Якобі описує головну лінійну частину довільного відображення .
Визначення
Нехай задано відображення , що має в деякій точці x всі часткові похідні першого порядку. Матриця J, складена з часткових похідних цих функцій в точці x, називається матрицею Якобі цієї системи функцій.
Зв'язані визначення
- Якщо m = n, то визначник матриці Якобі називається визначником Якобі (якобіаном) системи функцій .
- Відображення називають невиродженим, якщо його матриця Якобі має максимальний можливий ранг:
Властивості
- Якщо всі неперервно діференцюються в околі , то
- Хай — відображення, що диференціюються, , — їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі композиції відображень дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (властивість функторіальності):
- За теоремою Сарда, для гладкого (k-разів диференційовного) відображення, множина точок, на якій матриця Якобі вироджена, відображається у множину нульової міри (міра Лебега).
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)