Кореляція і залежність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Кореляція)
Перейти до: навігація, пошук

У статистиці залежність або пов'язаність є будь-яким статистичним відношенням, чи каузальним, чи ні, між двома випадковими величинами або біваріантними даними. Кореляція будь-яким з широкого класу статистичним відношенням, де є залежність, хоча зазвичай про кореляцію говорять тоді, коли дві величини перебувають між собою у лінійному відношенні. При цьому, зміна однієї або кількох цих величин призводить до систематичної зміни іншої або інших величин. Знайомими прикладами залежних феноменів є кореляція між фізичними параметрами батьків та їхніх дітей і кореляція між попитом на товар і його ціною.

Користь кореляцій у тому, що вони можуть вказувати на відношення, яке може носити передбачальний характер і тому мати практичне застосування. Наприклад, електрогенеруюча компанія може виробляти менше електрики у періоди з хорошою погодою, базуючись на кореляції між попитом на електрику та погодою. У цьому випадку існує причинно-наслідковий зв'язок, тому що в екстремальну погоду люди використовують більше електрики для опалювання або охолодження. Однак зазвичай самої лише наявності кореляції недостатньо для того, щоб зробити висновок про наявність причинно-наслідкового зв'язку (що часто формулюють фразою "Кореляція не означає причинності".

Кореляція може бути позитивною та негативною (можлива також ситуація відсутності статистичного зв'язку — наприклад, для незалежних випадкових величин). Від'ємна кореляція — кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов'язане зі зменшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції від'ємний. Додатна кореляція — кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов'язане зі збільшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції додатній.

Коефіцієнт кореляції[ред.ред. код]

Математичною мірою кореляції двох випадкових величин слугує коефіцієнт кореляції.

Нехай та  — випадкові величини з математичним сподіванням μX та μY. Їх коефіцієнт кореляції позначається як і дорівнює:[1]

де:

 — коваріація величин та ,
 — стандартне відхилення величин та ,
 — оператор математичного сподівання.

Властивості[ред.ред. код]

Якщо X та Y — незалежні, то коефіцієнт кореляції дорівнює 0. Зворотне твердження невірне. Коефіцієнт кореляції може дорівнювати 0 навіть якщо Y є функцією від X.[1]

Завжди виконується нерівність:[1]

.

Причому тоді і лише тоді, коли , де a та b — сталі.

Кореляційні матриці[ред.ред. код]

Кореляційна матриця n випадкових змінних X1, ..., Xn - це матриця розміру n × n елементи рядка i і стовпця j якої . Якщо мірою кореляціє є коефіцієнт кореляції Пірсона, то матриця кореляції дорівнює матриці коваріації стандартизованих змінних[en] для .

Матриця кореляції симетрична, бо кореляція між Xi та Xj дорівнює кореляції між Xj та Xi.

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б в В. Феллер (1964). Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1. М.: Мир. 


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Статистика Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.