Квантиль
Квантиль | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
---|---|
Ідентифікатор NCI Thesaurus | C48920 |
![]() |
Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці[1]. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення[2].
Нехай маємо ймовірнісний простір , і — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини . Нехай зафіксовано . Тоді -квантилем (або квантилем рівня ) розподілу називається число , таке що
- .
- Якщо розподіл неперервний, то -квантиль однозначно задається рівнянням
- ,
- де — функція розподілу .
- Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
- ,
- що широко використовується при побудові довірчих інтервалів
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Boxplot_vs_PDF.svg/220px-Boxplot_vs_PDF.svg.png)
- -квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
- -квантиль називається медіаною, або другим квартилем;
- -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.
Інтерквартильним або міжквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.
Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всієї сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.
-им перцентилем називають квантиль рівня . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. У цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення імовірності — абсолютна і відсоткова. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.[джерело?]
Імовірність, % | 99,99 | 99,90 | 99,00 | 97,72 | 97,50 | 95,00 | 90,00 | 84,13 | 50,00 |
Квантиль | 3,715 | 3,090 | 2,326 | 2,000 | 1,960 | 1,645 | 1,282 | 1,000 | 0,000 |
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Ресурс https://www.scopus.com/sources.uri [Архівовано 15 Травня 2021 у Wayback Machine.] дозволяє встановити квантиль журналів у Скопус.
- ↑ Большая Советская Энциклопедия. Архів оригіналу за 26 Травня 2010. Процитовано 23 Листопада 2010.
- ↑ Квантиль // statsoft.ru. Архів оригіналу за 5 листопада 2010. Процитовано 23 листопада 2010.
![]() |
Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |