Квантиль

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Квантиль
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика
Ідентифікатор NCI Thesaurus C48920
CMNS: Квантиль у Вікісховищі

Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці[1]. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення[2].

Визначення

[ред. | ред. код]

Нехай маємо ймовірнісний простір , і  — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини . Нехай зафіксовано . Тоді -квантилем (або квантилем рівня ) розподілу називається число , таке що

.

Зауваження

[ред. | ред. код]
  • Якщо розподіл неперервний, то -квантиль однозначно задається рівнянням
,
де  — функція розподілу .
  • Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
,
що широко використовується при побудові довірчих інтервалів

Види квантилів

[ред. | ред. код]

Медіани і квартилі

[ред. | ред. код]
Квартилі нормального розподілу
  • -квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
  • -квантиль називається медіаною, або другим квартилем;
  • -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.

Інтерквартильним або міжквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.

Дециль

[ред. | ред. код]

Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всієї сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.

Перцентиль

[ред. | ред. код]

-им перцентилем називають квантиль рівня . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. У цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення імовірності — абсолютна і відсоткова. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.[джерело?]

Квантилі стандартного нормального розподілу

[ред. | ред. код]
Імовірність, % 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00
Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000

Див. також

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Большая Советская Энциклопедия. Архів оригіналу за 26 Травня 2010. Процитовано 23 Листопада 2010.
  2. Квантиль // statsoft.ru. Архів оригіналу за 5 листопада 2010. Процитовано 23 листопада 2010.