Квантиль

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці[1]. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25% (p) значень змінної попадають нижче даного значення[2].

Визначення[ред.ред. код]

Нехай маємо ймовірнісний простір , і  — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини . Нехай зафіксовано . Тоді -квантилем (або квантилем рівня ) розподілу називається число , таке що

.

Зауваження[ред.ред. код]

  • Якщо розподіл неперервний, то -квантиль однозначно задається рівнянням
,
де  — функція розподілу .
  • Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
,
що широко використовується при побудові довірчих інтервалів

Види квантилей[ред.ред. код]

Медіани і квартилі[ред.ред. код]

  • -квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
  • -квантиль називається медіаною або другим квартилем;
  • -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.

Інтерквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.

Дециль[ред.ред. код]

Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всій сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10% найменших величин, лежачих нижче дециля від 90% найбільших величин, лежачих вище дециля.

Перцентиль[ред.ред. код]

-им перцентилем називають квантиль рівня . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. В цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення вірогідності — абсолютна і процентна. Перцентілі також називаються процентилями або центилями.

Квантилі стандартного нормального розподілу[ред.ред. код]

Ймовірність,% 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00
Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]


Статистика Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.