Авторегресивна умовна гетероскедастичність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В економетриці, Авторегресивні умовно гетероскедастичні (АРУГ) (англ. Autoregressive conditional heteroskedasticity, ARCH) моделі використовуються для опису і моделювання часових рядів. Такі моделі використовуються у випадках коли є підстави вважати, що в на кожному відрізку часу, дисперсія часового ряду залежить від різних параметрів і не є сталою.

АРУГ(q) (ARCH(q)) модель[ред.ред. код]

Нехай потрібно змоделювати часовий ряд використовуючи АРУГ процес. Позначимо похибки (залишки доходів відносно седнього процесу). Ці розкладаються на стохастичний член, , та стандартне відхилення, залежне від часу, . характеризує величину наступним чином

тут  — стандартна нормальна випадкова величина (математичне сподівання = 0, дисперсія = 1), (тобто, і ряд моделюється як

де та .

Параметри АРУГ(q) моделі можуть бути оцінені методом найменших квадратів. Метод тестування кількості лагів похибок моделі УАРГ з використанням методу множників Лагранжа запропонував Роберт Енґл. Процедура тестування здійснюється виконанням кроків:

  1. Оцінити найкращу підгонку АР(q) модель .
  2. Отримати квадрати похибок і зрегресувати їх на константі та q лагах (запізненнях):
    тут q кількість запізнень УАРГ процесу.
  3. Нульова гіпотеза полягає в тому, що якщо ми не маємо АРУГ компонентів, тоді має виконуватися . Альтернативна гіпотеза про присутність УАРГ компонентів перевіряється тим, що принаймні один оцінений параметр суттєво відрізняється від нуля. Для вибірки з T похибок за умови вірності нульової гіпотези (похибки не є АРУГ процесом) тестова статистика TR² має розподіл з q ступенями свободи. Якщо TR² більше ніж відповдний квантиль хі-квадрат розподілу ми відкидаємо нульову гіпотезу і робимо висновок, що присутній УАРГ ефект у АРРС моделі. Якщо TR² — менше ніж квантиль хі-квадрат розподілу ми не відкидаємо нульову гіпотезу.

Джерела[ред.ред. код]