Планування експерименту

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Планування експерименту.JPG
Планування експерименту1.JPG

Планува́ння експериме́нту (рос. планирование эксперимента, англ. experimental design, design of experiments, нім. Versuchsplanung f, Testplanung f) — процедура вибору числа та умов проведення дослідів, необхідних та достатніх для вирішення задачі досліджень із заданою точністю.

Два підходи[ред.ред. код]

Паретто-графік.

Розрізняють два підходи планування експерименту:

  • класичний, при якому по черзі змінюється кожен фактор до визначення часткового максимуму при постійних значеннях інших факторів,
  • статистичний, де одночасно змінюють багато факторів.

При цьому суттєвим є: мінімізація числа дослідів; одночасне варіювання всіма параметрами; використання математичного апарата, який формалізує дії експериментатора; вибір чіткої стратегії, що дозволяє ухвалювати обґрунтовані рішення після кожної серії експериментів. Загалом розрізняють такі експериментальні плани: дисперсного аналізу; відбору суттєвих факторів; багатофакторного аналізу; отримання поверхні відгуку; динамічних задач планування; вивчення механізмів явищ; побудови діаграм «склад — властивість», «склад — стан».

Історія та окремі плани[ред.ред. код]

Початок плануванню експерименту поклали праці англійського математика Р. Фішера (1935), що довів перевагу використання на першому етапі досліджень факторного ортогонального планування експериментів, де варіюють тільки на двох рівнях. При цьому використання дробового факторного плану значно скорочує кількість необхідних експериментів.

Якщо математична модель, отримана за методом повного і дробного факторного експерименту, виявляється неадекватною, то це означає, що дослідник знаходиться в області високої кривизни поверхні відгуку. Для складання математичних моделей, що описують область високої кривизни поверхні відгуку, використовуються плани другого порядку. У цьому випадку застосовується ортогональное центральне композиційне планування і ротатабельное планування.

При цьому ротатабельне планування дозволяє отримати більш точний математичний опис у порівнянні з ортогональним центральним композиційним плануванням. Це досягається завдяки збільшенню дослідів в центрі плану та спеціальному вибору величини зоряного плеча.

Англійськими хіміками Боксом і Вілсоном запропоновано метод крутого сходження (рух по градієнту), що дозволяє найкоротшим шляхом визначити координати екстремуму досліджуваного процесу. Для математичного опису екстремальної області застосовують різні методи планування експерименту, в основі яких лежить представлення екстремальної області (рис. 1) поліномами другого порядку, що адекватно описують досліджуваний процес.

До таких планів належить план Бокса — Бенкена — один з різновидів статистичних планів, що застосовуються при плануванні наукових та, особливо, промислових експериментів. Ці плани дозволяють отримувати максимальну кількість об'єктивної інформації про вплив чинників, що вивчаються, на виробничий процес за допомогою найменшого числа спостережень (дослідів). Вони належать до симетричних некомпозиційних трирівневих планів другого порядку і являють собою поєднання дворівневого (-1, +1) повного факторного експерименту з неповноблочним збалансованим планом. Область планування — гіперкуб, причому кожен із чинників набуває значення на трьох рівнях: −1, 0 і +1. Плани Бокса — Бенкена за рядом статистичних характеристик перевершують центрально-композиційні ортогональні і ротатабельні плани, що широко застосовуються в промисловому експерименті.

Для вирішення широкого кола задач з оптимізації складу багатокомпонентної суміші застосовується метод симплекс-гратчастого (центроїдного) планування.

Для вивчення промислового процесу застосовують еволюційні планування експерименту, де дослідник повинен весь час пристосовуватися до умов виробництва, що змінюються. Специфічним є планування з відсіюванням експериментів.

Сучасна теорія планування експерименту склалася у 1960-х роках. Її методи тісно пов'язані з теорією наближення функцій та математичним програмуванням. Розроблено оптимальні плани і досліджено їхні властивості для широкого класу моделей.

Обробка даних планованого експерименту[ред.ред. код]

Планування експерименту та обробка даних здійснюється за допомогою комп'ютерних програм: Mathcad, Statistica, Axum7, Statgraphics Plus[en], Simulink тощо (рис. 2).

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2004—2013.
  • Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. – М.: Наука, 1976. – 296 с.
  • Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. — Минск: Изд-во БГУ, 1982. — 302 с.
  • Design DB: A database of combinatorial, statistical, experimental block designs
  • Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — 279 с., ил.