Гіперкуб
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hexahedron.svg/243px-Hexahedron.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif/230px-From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif)
Гіперкуб - узагальнення куба на випадок з довільним числом вимірів.
Гіперкубом розмірності Ν називається безліч точок у Ν-вимірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям , де a - довжина ребра гіперкуба.
Також можна визначити гіперкуб як декартів добуток множин Ν рівних відрізків.
Також можна сказати, що Ν-куб - це геометрична фігура, кожна вершина якої пов'язана ребрами з Ν іншими вершинами; Ν, в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, Ν-вимірний куб утворюється Ν парами паралельних (Ν-1) - площин, тобто має 2Ν гіперграні , кожна з яких є (Ν-1)-кубом.
Властивості гіперкуба
Властивість | Позначення |
---|---|
Довжина ребра | a |
Розмірність | N |
Гіпероб'єм | |
Гіперплоща поверхні |
Діаметр гіперкуба
Діаметр n-вимірного гіперкуба зі стороною a, як метричного простора, дорівнює
Гіперкуби з різною розмірністю
N-Куб | Зображення у двовимірній проекції | Назва |
Точок |
Відрізків |
Квадратів |
Кубів |
Тесерактів |
Пентерактів |
Хексерактів |
Хептерактів |
Октерактів |
Ентенерактів |
Декерактів |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0-куб | ![]() |
Точка | 1 | ||||||||||
1-куб | ![]() |
Відрізок | 2 | 1 | |||||||||
2-куб | ![]() |
Квадрат | 4 | 4 | 1 | ||||||||
3-куб | ![]() |
Куб | 8 | 12 | 6 | 1 | |||||||
4-куб | ![]() |
Тесеракт | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 | ||||||
5-куб | ![]() |
Пентеракт | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | |||||
6-куб | ![]() |
Гексеракт | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | ||||
7-куб | ![]() |
Гептеракт | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | |||
8-куб | ![]() |
Октеракт | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 | ||
9-куб | ![]() |
Ентенеракт | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 | 1 | |
10-куб | ![]() |
Декеракт | 1024 | 5120 | 11520 | 15360 | 13440 | 8064 | 3360 | 960 | 180 | 20 | 1 |
Джерела
|