Річард Джон Робертс народився 6 вересня в знаменитому англійському містечку Дербі в сім'ї автомеханіка. Мати була домогосподаркою. Коли Робертсу виповнилося 4 роки, сім'я переїхала до містечка Бат, де він і закінчив школу. Школа була пізніше названа на його честь. У 1965 році Робертс закінчив Університет Шеффілда (Шеффілд) і вступив там же в аспірантуру. Протягом одного року він практично закінчив дисертацію по дослідженню флавоноїдів і, маючи вільний час, зацікавився молекулярною біологією. Після захисту дисертації в січні 1969 року Робертс переїхав в Гарвардський університет, де інтенсивно займався транспортною РНК і дізнався про роботи Даніела Натанса по рестрикційних ферментах , що відкрили шлях до детального вивчення ДНК. У 1973 році Робертс переїхав в лабораторію в Колд Спрінг Харбор (Нью-Йорк. Використовуючи зібрану колекцію рестриктаз, відомих раніше і виявлених в лабораторії, Робертс вивчав аденовірус-2, зокрема ділянки ініціації і закінчення прочитування в вірусній матричній РНК. Однак, у певний момент він перемкнувся на дослідження сплайсингуРНК.
У 1992 році перейшов в біотехнологічну компанію Нью-Інгланд Біолабс, яка налагодила виробництво рестриктаз для лабораторного використання.