Автокореляція

Графік 100 випадкових величин з прихованою синусоїдою. Автокореляційна функція дозволяє побачити періодичність в ряді даних.

Автокореляція або автокореляційна функція — це кореляція функції з самою собою зміщеною на певну величину незалежної змінної. Автокореляція використовується для знаходження закономірностей в ряді даних, таких як періодичність. Часто застосовується у статистиці та обробці сигналів для аналізу функцій або серій даних.

Математично автокореляційна функція визначається як:

$R_{f}(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)f^{*}(t-\tau )\,dt$,

де функція $\;f(t)$ інтегрується у добутку з комплексно спряженою та зміщеною на певну величину $\tau$ (часто $\tau$ це час) функцією.

Графік автокореляційної функції можна отримати, відклавши по осі ординат коефіцієнт кореляції двох функцій (базової та функції зсунуті на величину $\tau$) а по осі абсцис величину $\tau$. Якщо вихідна функція строго періодична, то на графіку автокореляційної функції теж буде строго періодична функція. Таким чином з цього графіку можна судити про періодичність базової функції, а отже і про її частотні характеристики. Це застосовується для аналізу складних коливань, наприклад електроенцефалограми людини.

Див. також

• Флюоресцентна кореляційна спектроскопія

Джерела

• Patrick F. Dunn, Measurement and Data Analysis for Engineering and Science, New York: McGraw-Hill, 2005 ISBN 0-07-282538-3