Частота події

З кожною подією $A$ стохастичного експерименту пов'язана величина $\nu _{n}(A)$, яку називають частотою.

Нехай ми провели експеримент $n$ разів, в результаті яких подія $A$ сталася $k_{n}(A)$ разів.

Тоді $\nu _{n}(A)={\frac {k_{n}(A)}{n}}$,

де $\nu _{n}(A)$ — це відносна частота події $A$ в серії з $n$ експериментів.

Для будь-якої події А її частота є числом з відрізка [0; 1], тобто: $0\leqslant \nu _{n}(A)\leqslant 1\,$.

Форма запису частоти

Слід зазначити, що до результату, одержаного після підстановки чисел ${k_{n}(A)}$ і ${n}$ у формулу $\nu _{n}(A)={\frac {k_{n}(A)}{n}}$, звичайні арифметичні дії (скорочення дробу, вираження звичайного дробу через десятковий), не застосовуються, оскільки важливою є не лише величина частоти, а й кількість випробувань у досліді, за якої одержана ця величина частоти.

Наприклад,

• вираз $\nu _{n}(A)={\frac {1}{2}}$ означає, що було проведено два досліди і один з них завершився з потрібним результатом,
• а вираз $\nu _{n}(A)={\frac {500}{1000}}$ означає, що було проведено 1000 дослідів і 500 з них завершилися з потрібним результатом.

Властивості частоти

• Невід'ємність $\nu _{n}(A)\geqslant 0,\forall A$.
• Адитивність $\nu _{n}(A\cup B)=\nu _{n}(A)+\nu _{n}(B)$, якщо $A$ та $B$ — несумісні події.
• Нормованість $\nu _{n}(\Omega )=1$, де $\Omega$ — увесь простір елементарних подій.
• з нормованості випливає, що сума частот будь-якої події і протилежної до неї події дорівнює одиниці: $\nu _{n}(A)+\nu _{n}({\bar {A}})=1$

Стійкість частоти

• За невеликої кількості випробувань (дослідів) частота подій значною мірою має випадковий характер і може помітно змінюватися від однієї групи дослідів до іншої. Однак, зі збільшенням кількості дослідів частота події все більше втрачає свій випадковий характер. Якщо за певних умов зміна частоти починає коливатися в досить вузьких межах, то про такі випадкові події кажуть, що вони мають стійку частоту.

• За нескінченної кількості випробувань частота події прямує до ймовірності події: $\lim _{n\to \infty }{\nu _{n}(A)}=P(A)$.

Див. також

• Частота відмов
• Частотницька ймовірність

Джерела

• Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — Москва : Наука, 1974. — 119 с.(рос.)
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)