Метод Монте-Карло

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (за назвою міста Монте-Карло, Монако, яке відоме своїми казино) — загальна назва групи числових методів, основаних на одержанні великої кількості реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується у той спосіб, щоб його ймовірнісні характеристики збігалися з аналогічними величинами задачі, яку потрібно розв'язати. Використовується для розв'язування задач у фізиці, математиці, економіці, оптимізації, теорії управління тощо.

Метод Монте-Карло — це метод імітації для приблизного відтворення реальних явищ. Він об'єднує аналіз чутливості (сприйнятливості) і аналіз розподілу ймовірностей вхідних змінних. Цей метод дає змогу побудувати модель, мінімізуючи дані, а також максимізувати значення даних, які використовуються в моделі. Побудова моделі починається з визначення функціональних залежностей у реальній системі. Після чого можна одержати кількісний розв'язок, використовуючи теорію ймовірності й таблиці випадкових чисел.

Метод Монте-Карло широко використовується у всіх випадках симуляції на ЕОМ.

Огляд[ред.ред. код]

Не існує єдиного методу Монте-Карло, цей термін описує великий і широко використовуваний клас підходів. Проте ці підходи використовують в своїй основі єдиний шаблон:

  1. Визначити область можливих вхідних даних.
  2. Випадковим чином згенерувати вхідні дані із визначеної вище області за допомогою деякого заданого розподілу ймовірностей.
  3. Виконати детерміновані обчислення над вхідними даними.
  4. Проміжні результати окремих розрахунків звести у кінцевий результат.

Наприклад, значення π можна наблизити використанням методу Монте-Карло:

  1. Намалюйте квадрат на підлозі, а потім вмалюйте коло всередину нього. З геометрії, співвідношення площі вписаною кола до площі зовнішнього квадрата становить π / 4.
  2. Рівномірно розкидати деякі об'єкти однакового розміру по всій площі квадрата. Наприклад, це можуть бути зерна рису.
  3. Оскільки дві області знаходяться в співвідношенні π / 4 , об'єкти повинні потрапити в області приблизно в тій же пропорції. Таким чином, підрахувавши кількість об'єктів в колі і розділити на загальну кількість об'єктів в квадраті, отримаємо наближене значення π / 4.
  4. Помноживши результат на 4 буде отримано наближене значення власне самого π.

Історія[ред.ред. код]

Енріко Фермі в 1930-х і Станіславу Уламу в 1946 році першим прийшла в голову ідея подібного методу. Улам пізніше зв'язався з Джоном фон Нейманом, щоб працювати над ним.

Фізики з Лос-Аламоської наукової лабораторії досліджували радіаційний захист та відстань, яку нейтрони, проходять через різні матеріали. Незважаючи на велику кількість необхідних даних, таких як середня відстань, яку нейтрони проходять в речовині до зіткнення з атомним ядром або скільки енергії нейтрони мають віддати, щоб зіткнутися з ядром, задача не могла бути розв'язана за допомогою аналітичних розрахунків.

Джон фон Нейман і Станіслав Улам запропонували розв'язати її на основі моделювання експерименту на комп'ютері за допомогою випадку. Будучи засекреченою, їхня робота вимагала кодове ім'я. Фон Нейман вибрав назву «Монте-Карло». Назва запозичена від казино Монте-Карло в Монако, для гри в якому дядько Улама позичав гроші.

Над методом Монте-Карло працював також Ніколас Костянтин Метрополіс.

Література[ред.ред. код]

  • Методы Монте-Карло в статистической физике. — М.: Мир, 1982. — 400 с.
  • Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. — М.: Физматлит, 1995. — 144 с.
  • Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. — М.: Мир, 1990. — Т. 2. — 400 с.
  • Кунин С. Вычислительная физика. — М.: Мир, 1992. — 518 с.
  • Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973. — 312 с.
  • Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. — М.: Наука, 1990. — 176 с.

Посилання[ред.ред. код]