Основна теорема аналізу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Розглянемо інтеграл від функції у межах від постійного числа до числа , яке рахуватимемо змінним. Запишемо інтеграл в наступному вигляді:

(1)

Основна теорема аналізу свідчить, що

Похідна невизначеного інтеграла (1) по його верхній межі x дорівнює значенню функції в точці :
.

Іншими словами, процес інтеграції, ведучий від функції до функції , «знищується» зворотним йому процесом диференціювання, вживаним до функції .

Ця ж теорема може бути сформульована і іншим чином:

Функція , що є інтегралом від функції при постійній нижній і змінній верхній межі , є одна з первісних функцій від функції .

Тут під первісними функціями від функції розуміються такі функції , для яких .

По іншому цю теорему називають "Теорема про похідну від інтеграла із змінною верхньою межею."